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da karlosson_sul_tetto
oggi, 15:51
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Formule chiuse successioni per ricorrenza
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Re: Formule chiuse successioni per ricorrenza

Benissimo! Riguardo il 2: quando ci sono più pezzi in f(n) , è possibile "separarli" e risolvere separatemente ogni equazione (compresa l'omogenea), e poi combinarle insieme. Per semplicità lo mostro con un'equazione ridotta: a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+2^n+(\frac{1}{6})^n La soluzione dell'omogenea x_n=4...
da karlosson_sul_tetto
ieri, 13:42
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Formule chiuse successioni per ricorrenza
Risposte: 4
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Re: Formule chiuse successioni per ricorrenza

In generale non c'è una formula "bella" per scrivere la soluzione, a differenza di una ricorrenza omogenea (cioé senza il termine $f(n)$), principalmente perché $f(n)$ potrebbe essere una funzione brutta a piacere. Tuttavia se $f$ è un polinomio, esponenziale o una cominazione di esponenziali e poli...
da karlosson_sul_tetto
01 ott 2020, 13:36
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2020!
Risposte: 8
Visite : 2071

Re: IMO 2020!

È un risultatone eccezionale! Ragazzi, siete stati davvero delle bestie :D

Complimenti a tutti e ottimo lavoro!
da karlosson_sul_tetto
02 feb 2019, 22:51
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Requisiti entrata SNS/Galileiana
Risposte: 1
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Re: Requisiti entrata SNS/Galileiana

Per entrare in Normale/Galieliana, bisogna anche iscriversi alla relativa università della città (UNIPI o UNIPD rispettivamente). L'iscrizione a matematica a Pisa non è vincolata a nessun test, ce n'è uno valutativo ; però se non si fa o non si passa bisogna semplicemente dare prima un esame da un e...
da karlosson_sul_tetto
05 ago 2018, 18:58
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Domande orali SNS 2017
Risposte: 1
Visite : 2717

Re: Domande orali SNS 2017

A quanto io sappia nessuno ha fatto un file del genere quest'anno. Tuttavia molte domande erano le stesse degli anni passati (soprattutto quelle di fisica), e negli ultimi tre anni (2014, 2015, 2016) ci sono davvero tante domande per farsele bastare per tutto il resto di agosto :)
da karlosson_sul_tetto
21 feb 2018, 16:20
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: RMM 2018
Risposte: 12
Visite : 5815

Re: RMM 2018

In bocca al lupo a tutti, mi raccomando per le corse di kart!
da karlosson_sul_tetto
21 ago 2017, 21:27
Forum: Algebra
Argomento: Di una facilità imbarazzante (infatti è own)
Risposte: 16
Visite : 6129

Re: Di una facilità imbarazzante (infatti è own)

Apparte un typo (a un certo punto metti $y_i$ anziché $f\left(y_i\right)$) e il fatto che $y_n$, se $n$ è pari, non appartiene a $\mathbb{Q}$ ma a $\mathbb{q}^+_0$, è giusto. (La Cauchy infatti funziona anche in quel caso, e si verifica facilmente) Attenzione, il problema non è soltanto che $y_n$ è...
da karlosson_sul_tetto
11 ago 2017, 10:56
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2017 - Diario
Risposte: 14
Visite : 8272

Re: IMO 2017 - Diario

È una cosa che ben pochi seguaci dell'oliforum sanno (ma a dire il vero anche pochissimi membri dell'IMOteam), ma nonostante le date presenti su tutti i depliant le IMO stanno ancora continuando; gli ITA$i$ continuano imperterriti nel fare gare, e continueranno cosi all'infinito. Però non c'è da dis...
da karlosson_sul_tetto
01 ago 2017, 13:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 81510

Re: Senior 2017

Talete ha scritto:
01 ago 2017, 12:31

Pro Tip: se stampo le soluzioni per correggerle, ho centinaia di fogli senza nome. Poi se tu preferisci correggere da computer e rovinarti gli occhi, fai pure
Not so pro tip: se pensi che sia un lavoro troppo gravoso potevi anche risparmiarti la correzione :P
da karlosson_sul_tetto
08 lug 2017, 16:16
Forum: Geometria
Argomento: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli
Risposte: 3
Visite : 2488

Re: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

Sia $\alpha=\angle ACB=\angle CBA$ e $\beta=\angle CBD$; segue che $\angle BAC=180-2\alpha$ Chiamato M il punto medio di BC, dato che ABC è isocele si ha $\angle BAM=\angle MAC=90-\alpha$. Sia D' il punto medio di AB (simmetrico rispetto AM di D), $BCDD'$ è ciclico in quanto trapezio isoscele e l'a...
da karlosson_sul_tetto
10 giu 2017, 16:06
Forum: Combinatoria
Argomento: Almeno 2
Risposte: 7
Visite : 3128

Re: Almeno 2

assumiamo senza perdita di generalità (in quanto scelto uno dei due divisori, l'altro è univocamente determinato) che sia $k$ dispari (e quindi $k+2n+1$ pari): Scritto cosi è sbagliato, perché se scegli $k=3^2\cdot 5^3=1125$ i rimanenti fattori due dovrebbero stare tutti nell'altro fattore, ovvero ...
da karlosson_sul_tetto
07 giu 2017, 23:36
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale a caso
Risposte: 12
Visite : 4954

Re: Funzionale a caso

Posto anche la mia soluzione, non perché sia sostanzialmente diversa ma perché l'avevo già scritta in gran parte e mi dispiaceva lasciarla marcire. In compenso risolverò il problema nella sua versione generale, ovvero senza la seconda condizione. Chiamo (1) la formula del testo. Ponendo $x=y$ si ott...
da karlosson_sul_tetto
07 giu 2017, 21:46
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale meno a caso
Risposte: 2
Visite : 1689

Funzionale meno a caso

Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ che per ogni $x,y \in \mathbb{R}$ soddisfano:
$f(f(x-y))=f(x)-f(y)+f(x)f(y)-xy$
da karlosson_sul_tetto
07 giu 2017, 17:45
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2017
Risposte: 16
Visite : 8913

Re: PreIMO 2017

Con immenso ritardo, aggiorno anch'io con gli eventi di questo stage per i futuri annali olimpici. -Gli strani metodi di lubrificazione di cip999 mediante l'utilizzo di dita e cacciaviti -Assistere ad uno scontro tra divinità con bacchette cinesi -Modi alternativi per risolvere in amore faide di lun...
da karlosson_sul_tetto
29 mag 2017, 17:10
Forum: Geometria
Argomento: Qualcuno ha lasciato un incerchio diviso soltanto a metà
Risposte: 3
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Re: Qualcuno ha lasciato un incerchio diviso soltanto a metà

Giusta! (attenzione però al teorema dei seni, le frazioni sono invertite :) )

Comunque un modo più veloce di concludere è usare il teorema della bisettrice su $\triangle ABC$ e $\triangle BPT$