per $n=4$ ha il controesempio $x(x-1)(x-2)(x-3)+1=(x^2-3x+1)^2$ (e volendo infiniti altri traslando la $x$). Serve l'ipotesi $n\ge 5$Simo_the_wolf ha scritto:2- $ (x-a_1)(x-a_2)\cdots (x-a_n) + 1 $ (con l'ipotesi che $ n \geq 3 $)
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- 30 apr 2012, 11:39
- Forum: Algebra
- Argomento: Irriducibilità
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Re: Irriducibilità
Qui se leggo bene il copione io facevo notare che
- 04 mar 2012, 18:20
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: RMM 2012
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Re: RMM 2012
Complimenti ai nostri eroi!! (ci siamo presi la nostra rivincita sugli inglesi! )
- 27 set 2011, 17:49
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Congruenza con numero primo
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Re: Congruenza con numero primo
Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto
- 27 set 2011, 17:37
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 107. Una somma insolita
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Re: 107. Una somma insolita
Tutt'altro, anzi se risolverai il problema vedrai che la tesi è molto più "comoda" con $\zeta(2)$Drago96 ha scritto:E ora mi piacerebbe molto scoprire cosa centra questo problema con $\zeta (2)$ ... Anche se mi sa che è un po' troppo difficile per me...
- 26 set 2011, 12:51
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Dividere in 2 stanze in modo che le conoscenze siano pari
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Re: Dividere in 2 stanze in modo che le conoscenze siano par
Provo a concludere da dove ha lasciato Andrea: se sommando alcune equazioni si annullano tutti i coefficienti e il termine noto, posso eliminare una di queste equazioni (che è deducibile dalle altre) e ottenere un sistema equivalente; altrimenti se il termine noto non si annulla il sistema è impossi...
- 15 set 2011, 09:24
- Forum: Geometria
- Argomento: Staffetta 25
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Re: Staffetta 25
Se il gatto silvestro non ha nulla da dire, qualcuno proponga pure un nuovo problema!
- 09 set 2011, 16:39
- Forum: Geometria
- Argomento: Staffetta 25
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Re: Staffetta 25
Metto la mia perché ci sono delle idee carine: intanto dalle ipotesi $ABF$ e $CDF$ sono isosceli e simili e $\frac{AQ}{QD}=\frac{BP}{PC}=\alpha$. Questo rapporto $\alpha$ non vale solo per gli estremi di $AB$ e $DC$, ma anche per i punti "intermedi": cosa succede infatti se prendo un gener...
- 20 ago 2011, 15:41
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: Selezione Sant'Anna e Normale: il problema della fisica
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Re: Selezione Sant'Anna e Normale: il problema della fisica
Da quello che lascia intendere il bando, puoi anche prendere 100 agli scritti ma se all'orale fai un disastro non entri1- di solito con quale media ci si può considerare ammessi in normale? 80 basta?
- 17 ago 2011, 23:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea Fattibile
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Re: Diofantea Fattibile
Non è affatto ovvio, ma segue facilmente dal fatto che esiste la fattorizzazione unica negli interi di Gauss
- 04 ago 2011, 20:00
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 102. Quadrati con 1,2,5
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Re: 102. Quadrati con 1,2,5
Dalla Shortlist delle IMO del 2003. A te il prossimo
Cmq c'è anche una soluzione che non usa Dirichlet ma le equazioni di Pell, chi ci prova?
Cmq c'è anche una soluzione che non usa Dirichlet ma le equazioni di Pell, chi ci prova?
- 04 ago 2011, 15:23
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 102. Quadrati con 1,2,5
- Risposte: 5
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Re:
se $p\neq 3$, allora sicuramente $3n+4$ è un sistema completo di residui modulo $p$, quindi non può essere sempre residuo quadratico questo è vero se $p\neq 2$.. completa e poi ti lascio mettere il prossimo Siccome $2|\gcd(y+1,y-1)$ qua intendevi ovviamente $\gcd(y+1,y-1)\mid 2$ in ogni caso, compl...
- 30 lug 2011, 11:35
- Forum: Geometria
- Argomento: Staffetta 22. OM = ON
- Risposte: 4
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Re: Staffetta 22. OM = ON
Sì certo, lo davo per scontato! Vai exoddbĕlcōlŏn ha scritto:La soluzione dovrebbe essere giusta, se nabir albar è d'accordo, io farei continuare la staffetta
- 26 lug 2011, 18:54
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 101. Potenze intrappolate
- Risposte: 3
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Re: 101. Potenze intrappolate
Ho messo qua il problema alternativo
- 26 lug 2011, 18:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 102. Quadrati con 1,2,5
- Risposte: 5
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102. Quadrati con 1,2,5
Sia $b>5$ un intero. Sia $x_n$ il numero che in base $b$ si scrive come $\underbrace{11\cdots1}_{n - 1}\underbrace{22\cdots2}_{n}5$.
Allora $x_n$ è un quadrato perfetto per ogni $n$ sufficientemente grande sse $b=10$
Allora $x_n$ è un quadrato perfetto per ogni $n$ sufficientemente grande sse $b=10$
- 25 lug 2011, 14:53
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 101. Potenze intrappolate
- Risposte: 3
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Re: 101. Potenze intrappolate
Ok, metto la soluzione (di piever): Ogni $x$ intero positivo è valido. Supponiamo $q>1$. Per ogni $n$ abbastanza grande possiamo scrivere $x^n = a_n + \alpha + b_n$, con $a_n=\left\lfloor x^n\right\rfloor\in\mathbb{N}$ e $|b_n|\le \frac {1}{2(p + q)}$. Il caso di uguaglianza $|\beta_n| = \frac {1}{2...