OliForum Matematico

Ciao, questa è la tabella del calcolo per stabilire la quota millesimale di (ad esempio) un appartamento rispetto a un condominio.
Teoricamente sarebbe il rapporto tra la superficie dell'appartamento e la superficie dell'intero condominio, moltiplicato per $1000$. Quindi ad esempio se il mio ...

Quella terna è conteggiata nelle 46! Infatti, il conteggio considera:
1. Quelle con due numeri uguali e uno diverso;
2. Quelle con tre numeri uguali (la terna 30+30+30) ;
3. Quelle con tre numeri diversi (quelli che hanno il fattore un sesto)

Chiedi se non ti è chiaro

Ciao! Chi ti ha dato la soluzione? E' sbagliata!!

Però ho una brutta notizia.. è sbagliata anche la tua! :D
Ecco dov'è il tuo errore. Quante volte stai contando il numero 112276? Te lo dico io: due volte. Infatti, quando scegli chi mettere in $x,y$ stai contando sia $(x,y) = (7,6)$ che $(x,y) = (6 ...

Potrebbe infatti sembrarti che tu abbia usato solo l'ipotesi per $n=0,2,4,6,8$, ma l'hai usata per tutti gli $n$ (come ti fa notare fph)! Infatti...


Considera un polinomio $R(x)$ che fa $+43$ su $0,4,8$ e $-43$ su $2,6,10$. In particolare, $R(n)+R(n+2) = 0$ per $n=0,2,4,6,8$. Ora il polinomio ...

Hint:

@Gerald Lambeau: Attenzione, la formula per la valutazione $p$-adica dei fattoriali è
$$ \sum_{k \ge 1} \left \lfloor \frac{n}{p^k} \right \rfloor $$
Non c'è $n!$ al numeratore! E infatti vale solo per il fattoriale, per un numero qualsiasi non c'è una formula 'analitica' che dipenda solo da quanto ...

Sam non te fà il ganzo con i più piccoli

Ciao,

Noi del nostro anno di Scienze abbiamo raccolto quasi tutte le domande che ci hanno fatto l'orale, più qualche consiglio finale sulla preparazione.
Lo mettiamo a disposizione di tutti quelli che vorranno provare nel 2015 a entrare in Normale.
Uno special thanks va Dario Christopher Balboni ...

Eh già, me ne sono accorto stamattina! Nei punti in cui incollo un polinomio di grado $n$ a uno di grado $n+1$, la derivata $n+1$-esima fa un salto.
Anche quella qui sotto è sbagliata, la editerò a breve (sono troppo frettoloso): Cambio idea, dunque, e dimostro che deve essere un polinomio dando per ...

Posto una idea di dimostrazione del fatto che esistono funzioni non polinomiali che soddisfano la richiesta. Costruiamo ricorsivmente un insieme di polinomi $\{f_n\}_{n \in \mathbb{N}_0 }$ rispettivamente da $ [1/(n+1), 1/n ] $ a $\mathbb{R}$ e di grado $n$ in questo modo: $ f_1(x) = x$, e $f_{n+1 ...

Posto un problemino che ho trovato assai carino, anche se credo abbastanza classico.
Sia \(R\) l'anello delle funzioni continue da \([0,1]\) in sè dotato delle usuali operazioni \(+,\cdot\) tra funzioni.
Sia \(U\) un ideale massimale. Dimostrare che \(U=U_{\gamma}=\{f \in R: \ f(\gamma)=0\}\) per ...

Per chi si era appassionato alle sommissime infinite, eccoci con una nuova chicca:
Sia \(P= \{n \in \mathbb{N}: \ \exists \ a,b \ge 2 \ \ a^b=n \} \) l'insieme di tutti i naturali esprimibili come potenza. Dimostrare che
\[ \sum_{n \in P} \frac{1}{n-1} = 1\]

Siano \( p_1, \ldots, p_k\) interi positivi qualunque. Dimostriamo che \(\forall c \in \mathbb{R}^+\) si ha \(f(n) < cn\) definitivamente.
Ubi sunt. Fissiamo un \(n \) naturale. Sia \(m=\sum_{i=1}^k a_i^{p_i}\) per alcuni \(a_i\), con \(1 \le m \le n\). Sicuramente \( 0 \le a_i \le n^{1/p_i ...

Mah, ehm... l'ho messa in MNE perchè serve la nozione di gruppo, ma non è che sia tanto MNE. :D
Sia \( (G,*)\) un insieme munito di una operazione con le seguenti proprietà:
1. Esistenza del neturo, esistenza dell'inverso;
2. Invece dell'associatività, abbiamo la proprietà del "semplinverso ...