La ricerca ha trovato 40 risultati

da Delfad0r
02 dic 2016, 18:27
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Archimede alcolico 2016
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Visite : 1874

Archimede alcolico 2016

Ed ecco, con ben meno di una settimana di ritardo, il resoconto ufficiale di Archimede alcolico organizzato dal primo anno della Classe di Scienze (in caso ce ne siano stati altri a nostra insaputa). Nel più rigoroso rispetto della tradizione (le cui origini si perdono nella nebbia del passato), i p...
da Delfad0r
11 mag 2016, 14:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: BMO 2016
Risposte: 32
Visite : 8841

Re: BMO 2016

Xamog ha scritto: .. già, e la seconda purtroppo è suonare il clakson
A detta di ITA2 si tratta di un'attività assai diffusa non solo tra gli albanesi, ma anche tra gli smemorati (e non perfettamente normali) ospiti dei motel pieni...
da Delfad0r
06 gen 2016, 11:43
Forum: Combinatoria
Argomento: [Ammissione WC16] Combinatoria 1: Tanti cioccolatini!
Risposte: 13
Visite : 2901

Re: [Ammissione WC16] Combinatoria 1: Tanti cioccolatini!

Questo problema è più insidioso di quanto possa sembrare, cosa di cui molti aspiranti partecipanti si renderanno presto conto. Una soluzione completa prevede infatti che si dimostri: che la distribuzione proposta viene accettata (cioè che il bambino più grande ottiene almeno il 50% dei voti se la pr...
da Delfad0r
01 gen 2016, 00:22
Forum: Algebra
Argomento: Somma di quadrati
Risposte: 5
Visite : 1574

Re: Somma di quadrati

Consideriamo la seguente generalizzazione. Sia $n$ un intero positivo, e sia $x_0\in[1;+\infty)$ fissato. Determinare, al variare di $1\le x_n\le\ldots\le x_1\le x_0$, il massimo valore di $$ (x_n-1)^2+\left(\frac{x_{n-1}}{x_n}-1\right)^2+\left(\frac{x_{n-2}}{x_{n-1}}-1\right)^2+\ldots+\left(\frac{x...
da Delfad0r
22 nov 2015, 23:29
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
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Re: Qualche idea?

Non sono sicuro di capire l'obiezione (il che non implica che quello che ho scritto non sia sbagliato). $x_n$ puoi vederla come una funzione $\mathbb{Z}^+\to\mathbb{R}^+$, e ad esempio possiamo definirla come: $x_n=$ un qualsiasi razionale compreso fra $x+\frac{1}{2^n}$ e $x+\frac{1}{2^{n-1}}$. A qu...
da Delfad0r
22 nov 2015, 22:02
Forum: Algebra
Argomento: Qualche idea?
Risposte: 10
Visite : 2865

Re: Qualche idea?

In realtà, una volta svolto il lavoro di erFuricksen direi che si è a buon punto. Supponiamo quindi di aver già scoperto che $g(q)=\lambda q$, dove $\lambda = g(1)$ e $q\in\mathbb{Q}$. Prendiamo un $x$ qualunque, e dimostriamo che $g(x)=\lambda x$. Sia $\{x_n\}_{n>0}$ una successione di razionali ta...
da Delfad0r
13 nov 2015, 20:16
Forum: Geometria
Argomento: 82. Coniugati Isogonali
Risposte: 17
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Re: 82. Coniugati Isogonali

Dato che oramai l'abbiamo tirata in ballo, questo sarebbe il modo giusto di usare la libreria:
Testo nascosto:
Immagine
da Delfad0r
26 ott 2015, 13:50
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 7
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Re: Funzionale

Come al solito $P(x, y)$ è l'asserzione $$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$$ $(1).$ Da $P(0, x)$ si evince $f(f(0)+x)=f(f(x))\quad\forall x$ $(2).$ Da $P(x, 0)$ si evince $f(f(x))=2x+f(f(0)-x)\quad\forall x$ $(3).$ Da $P(x, -f(x))$ si evince $f(0)-2x=f(f(-f(x))-x)$, da cui $f$ è surgettiva. $(4).$ Supponiamo...
da Delfad0r
09 apr 2015, 17:22
Forum: Algebra
Argomento: 97. La solita più grande costante tale che...
Risposte: 5
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Re: 97. La solita più grande costante tale che...

Direi che va bene (a parte la strana tendenza a chiamare $LHS$ qualsiasi cosa) :D
Comunque se guardi avevo aggiunto al primo post un chiarimento sul fatto che $\sum_{i\neq j}a_ia_j$ contasse i prodotti due volte.
da Delfad0r
08 apr 2015, 22:13
Forum: Algebra
Argomento: 97. La solita più grande costante tale che...
Risposte: 5
Visite : 1587

Re: 97. La solita più grande costante tale che...

Mmh sì, in effetti è passato un po' tanto tempo. Inizierò a mettere hint sempre più corposi distanziati nel tempo. Cominciamo con una cosa abbastanza banale. Hint 1 Se metto $a_1=\ldots=a_n=1$ cosa ottengo? Sarà mica quello il valore giusto di $C(n)$? PS: ho aggiunto nell'OP una chiarificazione sul ...
da Delfad0r
01 mar 2015, 16:45
Forum: Algebra
Argomento: Che fine farà il 2000?
Risposte: 3
Visite : 1028

Re: Che fine farà il 2000?

In realtà tu hai dedotto $|f(x)-x|=1$ per ogni $x$, il che ti dice solo che $f(x)=x+c_x$ con $c_x\in\{-1,1\}$, ma non che $c_x$ sia uguale per ogni $x$; quindi, a priori, sarebbe possibile che $f(0)=1$ e $f(2000)=1999$; per scartare questa possibilità ti consiglio di sostituire $x\leftarrow0,y\lefta...
da Delfad0r
22 gen 2015, 19:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea (facile)
Risposte: 8
Visite : 2183

Re: Diofantea (facile)

erFuricksen ha scritto:Ma non ha senso, allora l'insieme $ \mathbb{N} ^2 $ è completamente identico a N, visto che ogni numero in N può essere scritto come prodotto di due numeri in esso
$A\times B=\{(a,b):a\in A\land b\in B\}$
Dunque $\mathbb{N}^2=\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ è l'insieme delle coppie di naturali.
da Delfad0r
22 gen 2015, 18:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea (facile)
Risposte: 8
Visite : 2183

Re: Diofantea (facile)

L'equivoco (suppongo) nasce dal fatto che $\mathbb{N}^2$ non è l'insieme dei quadrati perfetti, ma bensì l'insieme $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$.
da Delfad0r
22 gen 2015, 18:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esiste sempre un $k$
Risposte: 7
Visite : 1773

Re: Esiste sempre un $k$

Quella prima è corretta, ma non mi è chiarissimo come fai a ricondurti sempre al caso $(n,m)=1$; se potessi essere un poco più esplicito...
da Delfad0r
22 gen 2015, 17:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esiste sempre un $k$
Risposte: 7
Visite : 1773

Re: Esiste sempre un $k$

Propongo la seguente generalizzazione.
Dati $n,m$ interi positivi, dimostrare che esiste sempre un $k$ intero positivo tale che
$$
n\mid m^k+k
$$