La ricerca ha trovato 52 risultati
- 15 gen 2019, 12:26
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Gara di Febbraio 2014
- Risposte: 1
- Visite : 3353
Re: Gara di Febbraio 2014
Se fosse $0<kh<a,$ allora si ha $kh\leq a-1,$ e quindi $$a^2+a+2=kh(a+1)+h \leq (a-1)(a+1)+h=a^2-1+h.$$ Se leggi le disuguaglianze "al contrario"$,$ si deve avere $a^2-1+h\geq a^2+a+2\Rightarrow h\geq a+3.$ Ma allora$,$ dovrebbero valere contemporaneamente le disuguaglianze $0<kh<a$ e $kh\...
- 22 feb 2018, 21:02
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Febbraio 2018
- Risposte: 8
- Visite : 6845
Re: Febbraio 2018
Domanda: nel problema $14$, $0$ è un numero naturale (come dice il testo), e non divide nessun intero $\neq 0$. Quindi teoricamente come risposta andava bene (ok, quella "corretta" era $84$). Dunque, chi ha messo $0$ lo ha fatto giusto?
- 02 dic 2017, 23:45
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Semplice ma carino!
- Risposte: 8
- Visite : 6673
Re: Semplice ma carino!
Ma se invece provassi a farlo per induzione?
- 24 nov 2017, 15:32
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 54003
Re: Algebra learning
Osserviamo innanzitutto che $x^2-x+1$ e $x^2+x+1$ non hanno radici reali. Poiché $x^2+x+1$ non divide $x^2-x+1$ e viceversa, dobbiamo necessariamente avere che $x^2+x+1\mid g(x^2+x+1)$ e $x^2-x+1\mid f(x^2-x+1);$ abbiamo quindi che $f(x^2-x+1)=(x^2-x+1)\cdot F(x^2-x+1)$ per un altro opportuno polin...
- 24 nov 2017, 00:09
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra learning
- Risposte: 72
- Visite : 54003
Re: Algebra learning
Se la risposta al $6.2$ è
posto la soluzione
Testo nascosto:
- 13 nov 2017, 08:01
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Radice di Ventitré
- Risposte: 6
- Visite : 4037
Re: Radice di Ventitré
Esiste una soluzione migliore della mia, vero?
- 13 nov 2017, 07:58
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Semplice ma carino!
- Risposte: 8
- Visite : 6673
Semplice ma carino!
Dato che si avvicina il famigerato Archimede...
Sia $a_1,a_2,...,a_{16}$ una permutazione di $\{1,2,...,16\}$ tale che $a_k-a_j\neq a_j-a_i$ per ogni $1\leq i <j<k\leq 16.$ Quanto vale $a_5$?
Sia $a_1,a_2,...,a_{16}$ una permutazione di $\{1,2,...,16\}$ tale che $a_k-a_j\neq a_j-a_i$ per ogni $1\leq i <j<k\leq 16.$ Quanto vale $a_5$?
- 10 nov 2017, 15:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Radice di Ventitré
- Risposte: 6
- Visite : 4037
Re: Radice di Ventitré
Dalla condizione $\chi(m,n)>0$ ricaviamo $m<n\sqrt{23}$ Sostituendo direttamente $\chi(m,n)$ nella disuguaglianza richiesta, otteniamo $$mn\cdot \left(\sqrt{23}-\frac{m}{n}\right)>3\Rightarrow m^2-n\sqrt{23}\cdot m +3<0\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \frac{n\sqrt{23}- \sqrt{23n^2-12}}{2}<m<\frac{n\sqrt...
- 03 nov 2017, 08:04
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza con radici
- Risposte: 3
- Visite : 4000
- 17 ott 2017, 14:51
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Facile perché own
- Risposte: 2
- Visite : 3285
Re: Facile perché own
Corretta! Anziché fare conti a mano, si può verificare che ragionando modulo $5$ dentro la parentesi, sono accettabili solo gli $n$ della forma $4k+2$, con $k>1$, ma se $k=6$ la quantità dentro la parentesi è un multiplo di $25$ ma non di $125$. Dai, non era così brutta
- 06 ott 2017, 21:48
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza con radici
- Risposte: 3
- Visite : 4000
Disuguaglianza con radici
Determinare la migliore costante reale $k$ tale che $$\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+1}}\geq k$$ per ogni terna $(x,y,z)$ di reali positivi con $x+y+z=3$.
- 06 ott 2017, 21:44
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza
- Risposte: 2
- Visite : 2998
Re: Disuguaglianza
No, infatti non mi tornava qualcosa.
Manca sicuramente una condizione, ma non sapendo quale sia, non so se $x+y+z=1$ garantisca l'esistenza di soluzioni.
Manca sicuramente una condizione, ma non sapendo quale sia, non so se $x+y+z=1$ garantisca l'esistenza di soluzioni.
- 01 ott 2017, 15:27
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza
- Risposte: 2
- Visite : 2998
Disuguaglianza
Determinare il massimo valore della costante $k$ per cui si abbia che $x^3+y^3+z^3+3xyz \geq k(xy+yz+zx)$ per ogni terna di numeri reali positivi $x,y,z$.
- 29 set 2017, 07:35
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Facile perché own
- Risposte: 2
- Visite : 3285
Facile perché own
Determinare tutti gli interi non negativi $n$ tali che $(1+2^{3n}+4n!)\cdot 5$ sia un quadrato perfetto.
- 12 set 2017, 16:15
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale strana
- Risposte: 0
- Visite : 3595
Funzionale strana
Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{Z^{+}}\to\mathbb{Z^{+}}$ tali che
$$f(x+y)f(x-y)f(x^2+xy+y^2)f(x^2-xy+y^2)f(x)f(y)=xyf(x^3-y^3)f(x^3+y^3)$$
$$f(x+y)f(x-y)f(x^2+xy+y^2)f(x^2-xy+y^2)f(x)f(y)=xyf(x^3-y^3)f(x^3+y^3)$$