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da mat2772
09 ago 2021, 03:15
Forum: Algebra
Argomento: successione - SNS2012/3
Risposte: 9
Visite : 8041

Re: successione - SNS2012/3

Faccio un po' di sano necroposting. Notiamo che ogni successione funzionante si può ottenere in modo univoco rimuovendo blocchi di 2 termini consecutivi (che non comprendano $0$ e $n$) da $(0,1,2,...,n)$. Se rimuoviamo $(n-3,n-2)$ resta da scegliere come sistemare il resto in $S_{n-3}$ modi, altrime...
da mat2772
21 apr 2020, 12:06
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza non omogenea
Risposte: 1
Visite : 3852

Re: Disuguaglianza non omogenea

Poniamo $abc=p$, $ab+bc+ca=q$ e $a+b+c=s$, sostituendo nella disuguaglianza troviamo $$2p+2+\sqrt{2(p-s)^2+2(q-1)^2} \geq p+q+s+1 \rightarrow \sqrt{2(s-p)^2+(q-1)^2} \geq (s-p)+(q-1) $$ Ma da $AM-QM$ segue $$ \sqrt{2(s-p)^2+(q-1)^2} \geq |s-p|+ |q-1| \geq (s-p)+(q-1) $$ I casi di uguaglianza sono q...
da mat2772
03 feb 2020, 20:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2020
Risposte: 73
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Re: Winter Camp 2020

I correttori sono belli
da mat2772
29 ago 2019, 13:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori
Risposte: 6
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Re: Divisori

Ok sono stupido
da mat2772
29 ago 2019, 11:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori
Risposte: 6
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Re: Divisori

Quello che intendevo è che (d_6-1;d_6+1)=2, dunque essendo d_7 dispari dividerà solo uno dei due e in particolare dividerà anche la metà.
da mat2772
28 ago 2019, 15:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori
Risposte: 6
Visite : 4379

Re: Divisori

Pseudo Hint, quando ho tempo lo guardo meglio.
Testo nascosto:
Si nota che d_7|(d_6)^2-1 e d_6|(d_7)^2-1, se n è dispari d_7|(d_6-1)/2 o d_7|(d_6+1)/2, in entrambi i casi d_7<d_6, quindi n è pari. Se d_7 è dispari d_7|d_6+-1, l'unico caso possibile è d_7=d_6+1...
da mat2772
24 ago 2019, 14:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SSSUP 2018 - matematica esercizio 1
Risposte: 3
Visite : 3749

Re: SSSUP 2018 - matematica esercizio 1

Premetto che non ho trovato una soluzione formale per il caso N ma credo anche che non sia determinabile a priori senza sporcarsi un po' le mani. Mettiamo N=ap+m con a taglio e m resto di N/a, a questo punto la quantità di monete da a usate è a(p(p-1)/2)+p(m+1), mentre la quantità di monete da 1 usa...
da mat2772
20 ago 2019, 23:57
Forum: Algebra
Argomento: Matematici in locanda(problema Olimpiadi)
Risposte: 3
Visite : 3242

Re: Matematici in locanda(problema Olimpiadi)

Do un abbozzo di soluzione. Ogni numero naturale può essere espresso in modo univoco come somma di potenze di 2 distinte, in base binaria la quantità di 1 indica il numero di potenze utilizzate. Notiamo (avvalendoci del teorema di Legendre de Polignac) che la v_2(n!)=n-{la quantità di 1}, poiché v_2...
da mat2772
19 ago 2019, 18:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SSSUP 2018 - matematica esercizio 1
Risposte: 3
Visite : 3749

Re: SSSUP 2018 - matematica esercizio 1

Sbaglio o uno dei due tagli è per forza 1?
da mat2772
31 mag 2019, 19:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: equazione diofantea
Risposte: 4
Visite : 3351

Re: equazione diofantea

In realtà p ha come soluzioni anche gli pseudoprimi di Fermat della forma 12n+1, cerca A001567.
da mat2772
31 mag 2019, 18:56
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 1
Visite : 2712

Re: Disuguaglianza

Riarrangiamo ottenendo [math] , applicando Bernoulli si ottiene [math] che è facilmente dimostrabile.
da mat2772
01 mar 2019, 18:40
Forum: Gara a squadre
Argomento: Suddivisione dei ruoli della squadra
Risposte: 6
Visite : 7784

Re: Suddivisione dei ruoli della squadra

Nella nostra squadra è già tanto se decidiamo il capitano.
da mat2772
26 feb 2019, 15:17
Forum: Algebra
Argomento: equazione congruenziale
Risposte: 5
Visite : 3499

Re: equazione congruenziale

In mod 8, 5 è l'inverso moltiplicativo di se stesso
da mat2772
13 feb 2019, 14:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter 2019
Risposte: 38
Visite : 33771

Re: Winter 2019

Oppure D ed E che mi insultano nel corso della serata perché non riescono a trovare un bar con la televisione, né tanto meno uno che trasmetta la partita dell'Udine!
da mat2772
13 feb 2019, 14:09
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter 2019
Risposte: 38
Visite : 33771

Re: Winter 2019

Ne aggiungo una! La città con gli abitanti veloci? Fasti Quella con gli abitanti affamati? Pasti Quella con gli abitanti con strane capigliature? Rasti Quella con gli abitanti puri? Casti Quella sommersa dallo smog? Dasti Quella con gli abitanti che durano tanto? Lasti Quella con tanti pulsanti? Tas...