La ricerca ha trovato 57 risultati

da Luca Milanese
21 ago 2020, 13:24
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Risposte: 7
Visite : 462

Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.

Essendo necessaria l'ipotesi che il centro del poligono coincida con l'origine, e poichè in un poligono regolare circocentro, baricentro, incentro ecc... coincidono, ho pensato di poter dare per scontato questo fatto. Altrimenti, bisognerebbe specificare in quale centro del poligono sappiamo essere ...
da Luca Milanese
21 ago 2020, 11:39
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Risposte: 7
Visite : 462

Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.

Propongo una soluzione "fisica". Mettiamo una massa m uguale in ogni vertice. Poichè il poligono è regolare, il baricentro di questo sistema si trova al centro del poligono, cioè nell'origine. Segue che il sistema di riferimento scelto coincide con quello del centro di massa. Ma allora si ha per def...
da Luca Milanese
03 ago 2020, 21:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice n-esima
Risposte: 3
Visite : 422

Re: Radice n-esima

Per assurdo, esistano y_1, y_2 \in \mathbb R_+^2 , con y_1 \neq y_2 , tali che y_1^n=y_2^n=x . Allora y_1^n-y_2^n=x-x=0 , perciò, scomponendo: \displaystyle 0=y_1^n-y_2^n=(y_1-y_2)(y_1^{n-1}+y_1^{n-1}y_2+ \cdots + y_1y_2^{n-1}+ y_2^{n-1}) . Poichè il secondo fattore è una somma di numeri positivi, n...
da Luca Milanese
16 mag 2020, 20:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
Risposte: 6
Visite : 2164

Re: Un vecchio classico

Per prima cosa faccio a mano i casi n=2 ed n=3 , ottenendo rispettivamente \frac{3}{2} \notin \mathbb N e \frac{11}{6} \notin \mathbb N . Sia per il seguito n \geq 4 . Riscriviamo la somma come \displaystyle S=\frac{\frac{n!}{1}+\frac{n!}{2}+\cdots+\frac{n!}{n}}{n!} Sia p il più grande primo \leq n...
da Luca Milanese
15 apr 2020, 20:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 8
Visite : 3390

Re: n tale che esista m

Direi che ora va bene.
da Luca Milanese
15 apr 2020, 14:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 8
Visite : 3390

Re: n tale che esista m

Maionsss ha scritto:
15 apr 2020, 14:26
mi basta prendere $b=3 \times (2^{2^{k}} +1)$ per avere $2^{2^{k}} +1| b^{2}+9$.
Questo passaggio non mi torna, puoi spiegare meglio?
da Luca Milanese
15 apr 2020, 08:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 8
Visite : 3390

Re: n tale che esista m

Giusto! Vai con la dimostrazione.
da Luca Milanese
20 feb 2020, 17:13
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara di Febbraio 2020
Risposte: 20
Visite : 6115

Re: Gara di Febbraio 2020

Dovrebbe essere 64.
da Luca Milanese
02 gen 2020, 18:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 4
Visite : 1926

Re: Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Sarebbe il caso che chiarissi l'ultimo passaggio, anche perchè usa un teorema che conviene conoscere.
da Luca Milanese
30 dic 2019, 15:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 4
Visite : 1926

Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Sia [math] un intero positivo e [math] un numero primo tale che [math]. Dimostare che [math].
da Luca Milanese
26 dic 2019, 18:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)
Risposte: 3
Visite : 1844

Re: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)

A quel problema ottenni solo due punti... vediamo se riesco a riscattarmi. :lol: Scriviamo p+q^2=a^2 e p^2+q^n=b^2 , con (a,b,n) \in \mathbb N_0^3 . Osserviamo subito che p \neq 2 : in caso contrario la prima equazione non tornerebbe modulo 4 . D'altronde, anche q \neq 2 : se così non fosse, si avr...
da Luca Milanese
25 dic 2019, 10:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Teorema di Natale di Fermat
Risposte: 2
Visite : 1388

Teorema di Natale di Fermat

Dimostrare che un primo dispari [math] può essere espresso come somma di due quadrati interi se e solo se [math].
da Luca Milanese
26 nov 2019, 11:34
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
Risposte: 5
Visite : 2985

Re: Disuguaglianze ormai passate di moda

Una soluzione come quella analitica di Leonhard Euler sarebbe accettata in gara?
da Luca Milanese
22 nov 2019, 14:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 39
Visite : 10458

Re: Archimede 2019

Yep