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Dalle Gare a squadre della Sapienza (2017), quesito n.10 Un numero decimale finito, se convertito in un’altra base, pu`o scriversi ancora con un numero finito di cifre dopo la virgola o diventare periodico. Sapreste dire in quali basi b (con b tra 2 e 9) il numero 0,375 si scrive con un numero finit...

Grazie mille

Mi servirebbe una mano con questo problema (nº2 gare a squadre Sapienza, 2017) Per quanti valori del parametro reale a il polinomio p(x)=x4 +4x3 +9x2 +7x+a possiede 4 radici reali distinte? Ho evidenziato nella soluzione i passaggi che non mi sono chiari, se qualcuno fosse così gentile da spiegarmel...

Ah, dovrebbe essere perché se l'n-esimo spettatore si siede in n-1 e l'n+1-esimo in n, nessuno si potrebbe sedere in n+1, quindi alla fine qualcuno resterebbe in piedi.

Grazie mille per la spiegazione. Una cosa però non mi è ancora chiara, ossia perché quando aggiungiamo l'(n+1)-esimo spettatore nel posto n, l'n-esimo spettatore deve spostarsi necessariamente nel posto n+1 e non in quello n-1

Ciao!

Si

Mi servirebbe una mano con questo problema del corso base per la preparazione alle Olimpiadi della Matematica. Un gruppo di 10 amici deve sedersi su 10 sedili al cinema: a ogni persona sarebbe assegnato un posto, ma lo può occupare con un margine di +- 1 posto (es: se a Tizio è assegnato il posto n....

Benvenuta!

Ciao!

Trattalo come il quadrato del binomio (a-b), con a=3 e b=radice di 2.

Questa dovrebbe essere una soluzione alle domande a,b,d del problema 1 (con i limiti non so aiutarti non avendoli ancora studiati). La soluzione (ammesso che sia corretta) è lunga, per quanto non complicata, immagino che, essendoci un limite di tempo in cui svolgere l'esame, esista una soluzione più...

Ok, grazie mille del suggerimento.

Forse ho capito. In pratica, nella sequenza (a;b)\rightarrow (b;n) \rightarrow (n;m) , n è il resto della divisione euclidea tra a e b, per cui, se indichiamo con q il quoziente di a:b : a=bq+n, da cui n=a-bq, ed essendo q un fattore positivo n<a-b. Poiché, in base a come sono costruite le coppie, m...

Il problema è il seguente: Data una coppia (a, b) di numeri interi positivi, con a > b, conveniamo di chia- mare riduzione di (a, b), la coppia (b, r) ottenuta prendendo il secondo elemento b della coppia di partenza ed il resto r della divisione tra a e b. Immaginiamo poi di partire da una coppia d...