OliForum Matematico

Si provi che sussiste la formula:
\sum(\binom{n}{n_1;n_2;...;n_k}(-1)^{n_2+n_4+...})=\frac{1-(-1)^k}{2} ,dove la sommatoria si intende estesa a tutti gli n_1+n_2+...+n_k=n , con tutte le variabili che compaiono prese nell'insieme dei naturali.
(M. Trombetta, Calcolo Combinatorio, 2018, Esercizio 6 ...

Non avevo considerato che [math]1\le b\le 4, 1\le r\le 3, 1\le n\le 2

Sono date 5 palline bianche, 4 rosse e 3 nere in un'urna. Quanti sono i modi di estrarne 6 in modo che, fra le estratte e le rimanenti, ce ne sia almeno una a colore?
(M. Trombetta, Calcolo Combinatorio, 2018, Esercizio 6.54 pag. 87)

Nelle soluzioni si procede calcolando i casi non validi e poi ...

Eleva tutto al quadrato e diventa una normalissima fratta

Ho capito, grazie mille!

Nel mio libro di geometria del primo, era chiaramente indicato che il trapezio deve avere una e solo una coppia di lati opposti paralleli. Invece altri considerano il parallelogramma un caso particolare di trapezio. In generale, se non specificato nel testo del problema, con trapezi intendete ...

5 Paesi con 6 persone ciascuno partecipano a una gara. Si premiano i primi 5 concorrenti. Dire quante sono le possibili rose dei premiati (a prescindere dall'ordine) t.c. almeno tre concorrenti di uno stesso Paese siano in premiazione.
[dalla collana U Math, M. Trombetta, Calcolo Combinatorio ...

Devi fare sicuramente 7 salti verso dx e 7 verso l'alto. Ti rimangono due "salti extra". Se decidi di saltare verso sx, devi poi risaltare a dx; analogamente, se decidi di saltare verso il basso, devi poi tornare in alto. Fissa una delle due direzioni (orizzontale O/ verticale V) in cui compiere il ...

Il dominio della funzione si ottiene risolvendo rispetto a x , la diseducazione
e^{-x}+e^{2k}-\sqrt{e}\geq 0 , da cui:
e^{-x}\geq -e^{2k}+\sqrt{e}
A questo punto, è chiaro che il primo membro è sempre positivo: va quindi studiato il segno del secondo al variare di k
-e^{2k}+\sqrt{e}\geq 0 ...

Per la funzione esponenziale considera l'equazione e ^x=n , con n reale algebrico positivo. Chiaramente questa equazione ha sempre una soluzione reale ( x=\ln (n) ), per cui la funzione esponenziale può anche restituire valori algebrici. E anche le funzioni seno e coseno si comportano così, visto ...

Indicato con T_n l' n -esimo numero triangolare, cioè T_n= \frac {n(n+1)}{2} , calcolare

S=\sum_{k=1}^{100} T_k\cdot T_{101-k}

Io sono riuscito a risolvere il problema trovando la generica espressione polinomiale dell'ennesimo addendo di S per poi applicare le formule per le sommatorie delle ...

Grazie!

Sia [math]p(n)=n(n+1).
Calcolare [math]\displaystyle\sum_{n=1}^{100}\frac{1}{p(n)}

Tutto chiaro, grazie mille!

La parte in cui scrive le basi al denominatore: 3/8= x1/b+...
e poi quella in cui passa dal dire che 3=8(xn+....) a dire che 8 divide b^n.