OliForum Matematico

Ho avuto difficoltà a comprendere il testo, finché non ho pensato che unità, decine, centinaia, eccetera sono 10 volte maggiori l'una dell'altra: quindi dire che una cifra è in posizione 10 volte maggiore di un'altra equivale a dire che le è immediatamente precedente. Seguendo le varie indicazioni, ...

Grazie mille ad entrambi.

I manuali dicono che per ottenere un simbolo in LaTex occorre un comando abbastanza lungo, ma ho visto che talora si può abbreviarlo; ad esempio, si può ottenere \ge digitando \ge. Vorrei l'indicazione di un sito che indichi queste abbreviazioni; in particolare, mi interessa qualcosa di breve per ot...

Grazie della risposta. Ora ho trovato la soluzione del problema e la posto. Un colore non può essere dato ad una sola persona perché questa non potrebbe mai dedurre logicamente quale sia. Se un colore è dato a due persone, ognuna di esse vede una sola mascherina così, e fin dal primo giro pensa &qu...

Non riesco ad immaginare neanche una distribuzione di mascherine tale da soddisfare l'ultima ipotesi (ferme restando le altre), anche limitandosi al primo matematico che esce. Non manca qualcosa?
Per inciso, cosa c'entrano i lanciatori di coltelli?

Ecco una soluzione, che prevede un massimo di 4 domande (3 o addirittura 2 se si è fortunati). Si fa a ciascuno una domanda che debba avere risposta sì, ad esempio "Uno più uno fa due?". Di certo il sincero dirà sì ed il bugiardo dirà no. Se in tutto ci sono due no ed un sì, quest'ultimo è...

Veramente ricordo che qualche raro libro di testo riportava la formula per la differenza di due arcoseni; comunque non la uso. Risolvo il primo dei due esercizi proposti; il secondo può essere svolto nello stesso modo. Precisazione L'uso della lettera n fa pensare che si tratti di un numero naturale...

Probabilmente hai già trovato la soluzione, ma la mando egualmente perché non i piacciono le domande senza risposta. Nel farlo modifico un po' la tua formula per renderla più comprensibile. Hai scritto 2y−3<(2y+3)/y moltiplico per y e l'errore è qui: non si può moltiplicare una disequazione per qual...

Su R hai tutte le ragioni; qui però stiamo pensando a scomposizioni in polinomi a coefficienti interi, quelli a cui ci si riferisce quando, il primo anno delle superiori, si studia la scomposizione in fattori.
Mi scuso se non ho usato il linguaggio corretto.

[Ripensandoci, ho scoperto che c'è almeno un'altra scomposizione; ci arrivo però in modo in modo molto indiretto. Mi limito a cercare la scomposizione di Q(x)=\frac{1-x^{507}} {1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{506} Ci sono 507 addendi e si ha 507=3*13^2 . Nella mia prima mail avevo quindi suddiviso in bl...

Non credo che si possa esserne certi; neanch'io lo sono. Di sicuro però il metodo di scomposizione che ho usato non serve più, perché ogni parentesi contiene un numero primo di addendi e quindi non si può suddividerla in blocchi aventi tutti lo stesso numero di addendi. Potrebbero però esserci scomp...

Indicando con P(x) il polinomio in esame, comincio a fare la scomposizione indicata. P(x)=(1+x)+x^2(1+x)+x^4(1+x)+...+x^{1012}(1+x)= =(1+x)(1+x^2+x^4+...+x^{1012}) Moltiplico per \frac{1-x^2} {1-x^2} P(x)=(1+x) \frac{1-x^{1014}} {1-x^2}=(1+x) \frac{1-x^{507}} {1-x} \frac{1+x^{507}} {1+x} Considero l...

La tua formula può essere scritta come P-B=\lambda(A-B) . La tua notazione non mi è familiare, ma credo che P-B sia il vettore che va da B a P, mentre A-B va da B ad A. Questi due vettori hanno la stessa direzione e verso, quindi basta il rapporto fra i moduli e si ha \lambda=\frac {PB} {AB} . Non h...

Anche il mio approccio attuale è tutt'altro che elegante, ma trovo una soluzione numerica. Poiché i triangoli ADP e BCP sono simili, corrispondono ad una stessa terna pitagorica (x,y,z); ho quindi DP=hx; AD=hy; AP=hz; CP=hx; BC=ky; BP=kz e si ricava facilmente che AB^2 = z[2hkx+z(h^2+k^2)] Non sapre...

A meno di idee che proprio non mi vengono, direi che cercare il perimetro minimo è o troppo facile o troppo lungo. Troppo facile perché il minimo è zero, ottenibile quando tutti i punti coincidono. Se invece vogliamo che siano tutti distinti, è troppo lungo: occorre fare con pazienza i calcoli con m...