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Veramente ricordo che qualche raro libro di testo riportava la formula per la differenza di due arcoseni; comunque non la uso. Risolvo il primo dei due esercizi proposti; il secondo può essere svolto nello stesso modo. Precisazione L'uso della lettera n fa pensare che si tratti di un numero naturale...

Probabilmente hai già trovato la soluzione, ma la mando egualmente perché non i piacciono le domande senza risposta. Nel farlo modifico un po' la tua formula per renderla più comprensibile. Hai scritto 2y−3<(2y+3)/y moltiplico per y e l'errore è qui: non si può moltiplicare una disequazione per qual...

Su R hai tutte le ragioni; qui però stiamo pensando a scomposizioni in polinomi a coefficienti interi, quelli a cui ci si riferisce quando, il primo anno delle superiori, si studia la scomposizione in fattori.
Mi scuso se non ho usato il linguaggio corretto.

[Ripensandoci, ho scoperto che c'è almeno un'altra scomposizione; ci arrivo però in modo in modo molto indiretto. Mi limito a cercare la scomposizione di Q(x)=\frac{1-x^{507}} {1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{506} Ci sono 507 addendi e si ha 507=3*13^2 . Nella mia prima mail avevo quindi suddiviso in bl...

Non credo che si possa esserne certi; neanch'io lo sono. Di sicuro però il metodo di scomposizione che ho usato non serve più, perché ogni parentesi contiene un numero primo di addendi e quindi non si può suddividerla in blocchi aventi tutti lo stesso numero di addendi. Potrebbero però esserci scomp...

Indicando con P(x) il polinomio in esame, comincio a fare la scomposizione indicata. P(x)=(1+x)+x^2(1+x)+x^4(1+x)+...+x^{1012}(1+x)= =(1+x)(1+x^2+x^4+...+x^{1012}) Moltiplico per \frac{1-x^2} {1-x^2} P(x)=(1+x) \frac{1-x^{1014}} {1-x^2}=(1+x) \frac{1-x^{507}} {1-x} \frac{1+x^{507}} {1+x} Considero l...

La tua formula può essere scritta come P-B=\lambda(A-B) . La tua notazione non mi è familiare, ma credo che P-B sia il vettore che va da B a P, mentre A-B va da B ad A. Questi due vettori hanno la stessa direzione e verso, quindi basta il rapporto fra i moduli e si ha \lambda=\frac {PB} {AB} . Non h...

Anche il mio approccio attuale è tutt'altro che elegante, ma trovo una soluzione numerica. Poiché i triangoli ADP e BCP sono simili, corrispondono ad una stessa terna pitagorica (x,y,z); ho quindi DP=hx; AD=hy; AP=hz; CP=hx; BC=ky; BP=kz e si ricava facilmente che AB^2 = z[2hkx+z(h^2+k^2)] Non sapre...

A meno di idee che proprio non mi vengono, direi che cercare il perimetro minimo è o troppo facile o troppo lungo. Troppo facile perché il minimo è zero, ottenibile quando tutti i punti coincidono. Se invece vogliamo che siano tutti distinti, è troppo lungo: occorre fare con pazienza i calcoli con m...

Esatto: ha moltiplicato il denominatore per un numero che lo rende un numero intero.

Non uso la retta CF e traccio invece il segmento QB. Noto che il triangolo VQB è isoscele e quindi, posto \widehat{QVB}=\alpha , ho anche \widehat{QBV}=\alpha , e perciò \widehat{VQB}=180°-\widehat{QVB}- \widehat{QBV}=180°-2 \alpha Un angolo alla circonferenza è metà del corrispondente angolo al cen...

La soluzione data da ronny non è l'unica e neanche la migliore. Se ad una soluzione aggiungiamo o togliamo un multiplo di 47*48*49=110544 troviamo un'altra soluzione, quindi ci sono infinite soluzioni e la più piccola fra quelle positive si può considerare la migliore; deve ovviamente essere minore ...

Ed anch'io mi do dell'idiota perché c'era una risposta molto più semplice.
Dopo aver dimostrato che deve essere $y=x$ continuo dicendo che in modo analogo si dimostra $z=x$, quindi le tre incognite sono uguali fra loro e dai dati deriva l'equazione
$x^4=2x$
di facilissima soluzione.

I miei calcoli si riferiscono al solo caso $y=x$, che tu tratti in fondo; i dati forniscono allora le due formule $x^4=x+z$ $z^4=2x$ Dalla seconda ricavo $x=\frac 1 2 z^4$ e lo sostituisco nella prima, che diventa $\frac 1 {16} z^{16}=\frac 1 2 z^4+ z$ $z^{16}=8z^4+16$ $z(z^{15}-8z^3-16)=0$ Una prim...

Perché la formula per quella combinazione ha un 6 a denominatore e quindi ho moltiplicato per 6 entrambi i membri.