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Detto $H$ l'ortocentro di $ABC$, $\Gamma$ la circonferenza di diametro $AP$ e $\omega$ la circonferenza di diametro $BQ$, traccio le altezze $AH$ e $BH$, che incontrano i lati opposti rispettivamente in $P_a$ e $P_b$. Si ha che $P_a$ e $P_b$ appartengono rispettivamente alla circonferenza $\Gamma$ e...

Di niente

Premesso che potrei aver letto male il testo , con Geogebra sembra che le cose non siano così semplici. A parte baricentro e mittenpunkt, hai qualche idea di che punto possa essere quello in cui concorrono $ I_aK_a $ e cicliche, dove $ K_a $ sono i piedi di ceviane notevoli?

Proverò a dimostrare che quelle tre rette concorrono ma non nel coniugato isogonale di X , se non in casi particolari. Siano ABC e I_aI_bI_c i due triangoli. Prendiamo la ceviana AS che individua P ; la retta I_aS incontra I_bI_c in T . Ora si ha, chiamando \omega \angle BI_aS= \angle I_cI_aT e \del...

Siano D,E,F i centri degli excerchi rispettivamente opposti ad A,C,B . Si ha che DA_1 \perp BC e cicliche. Claim 1 \alpha=90^\circ \Leftrightarrow \angle B_1A_1C_1=90^\circ+\frac{\alpha}{2} . Ora \angle BCD = \angle DEF= 90^\circ-\frac{\gamma}{2} e \angle DBC = \angle DFE= 90^\circ-\frac{\beta}{2} ,...