La ricerca ha trovato 149 risultati

da Gi.
22 ago 2014, 17:25
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
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Re: Disuguaglianza apparentemente innocua

E hai ragione, infatti quel che ho dimostrato è: a^3+b^3+c^3+3 \ge 2(a^2+b^2+c^2)+[6-2(ab+ac+bc)] e 2(a^2+b^2+c^2) \ge 2(a^2+b^2+c^2)+[6-2(ab+ac+bc)] e da queste due ho dedotto a^3+b^3+c^3+3 \ge 2(a^2+b^2+c^2) In pratica lo stesso errore commesso in precedenza. Cerco un'altra strada, da questa non s...
da Gi.
21 ago 2014, 20:11
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
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Re: Disuguaglianza apparentemente innocua

Infatti è terribilmente falsa: ho invertito un segno di diseguaglianza :roll: Dalla parte precedente, che a quanto ho capito ti convince, abbiamo a^3+b^3+c^3+3 \ge 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)+6 Quindi deve valere \displaystyle 6-2(ab+ac+bc) \le 0 \Rightarrow ab+ac+bc=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{...
da Gi.
21 ago 2014, 18:29
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
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Re: Disuguaglianza apparentemente innocua

Invece, consideriamo a^3+b^3+c^3-3 abc=1 , allora possiamo riscrivere l'espressione sopra come a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\ge 3(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)= 2(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2)-3(ab+ac+bc) \ge 2(a^2+b^2+c^2) -2(ab+ac+bc) \le 2(a^2+b^2+c^2) Dove ho utilizzato AM-GM sulla terna (...
da Gi.
02 feb 2014, 14:15
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dimostrazione residui quadratici
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Re: Dimostrazione residui quadratici

Non so se ho ben capito quel che intendi, ma x^2\equiv p+k \pmod p , con 1 \le k \le p-1 , allora x^2 \equiv k ridotto modulo p , e 1 \le k \le p-1 . Secondo me ti stai ponendo nel modo sbagliato nei confronti della definizione: un residuo quadratico è un numero a che viene generato da un quadrato q...
da Gi.
02 feb 2014, 11:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dimostrazione residui quadratici
Risposte: 5
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Re: Dimostrazione residui quadratici

a è un residuo quadratico modulo p se e solo se esiste un x tale che x^2 \equiv a \pmod p Sotto spoiler metto una roba un po' casereccia per contarli: Proviamo prima due casi facili da controllare: mod 5 e mod 7. 0 \longrightarrow 0 \equiv 0 \pmod p 1 \longrightarrow 1 \equiv 1 \pmod p 2 \longright...
da Gi.
31 gen 2014, 20:53
Forum: Combinatoria
Argomento: 38. Il [tex]k[/tex]-piedi
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Re: 38. Il [tex]k[/tex]-piedi

Quello che intende dire Lasker è che il k-piede agisce esattamente n volte su ognuna delle k zampe. Se chiamiamo a_i una azione del k-piede sulla i -esima zampa, allora tutti i modi di vestirsi sono dati dagli anagrammi di una parola con n a_1 , n a_2 , n a_3 ,..., n a_k : \displaystyle \frac{(nk)!}...
da Gi.
04 gen 2014, 21:08
Forum: Combinatoria
Argomento: lenzuolo macchiato
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Re: lenzuolo macchiato

Poiché quella sopra è scritta orrendamente provo a scriverla meglio (l'idea di base è la stessa ma riduco i casi a due). Prendo un triangolo equilatero, per pigeonhole due lati di questo hanno lo stesso colore (WLOG sono neri). Adesso considero il vertice di colore diverso come il centro di un esago...
da Gi.
04 gen 2014, 20:14
Forum: Combinatoria
Argomento: lenzuolo macchiato
Risposte: 18
Visite : 2095

Re: lenzuolo macchiato

L'esagono ha le diagonali tutte della stessa lunghezza [non proprio tutte, ma quelle usate da me (ossia quelle che sono anche diagonali dei rombi formati coi vari triangoli equilateri) dovrebbero esserlo]. Costruisco un'esagono regolare (indubbiamente posso): il centro è di uno dei due colori, WLOG ...
da Gi.
04 gen 2014, 17:24
Forum: Combinatoria
Argomento: lenzuolo macchiato
Risposte: 18
Visite : 2095

Re: lenzuolo macchiato

Yep, sinceramente nonostante Zeitz abbia definito "migliore" il metodo che utilizza il pigeonhole io preferisco molto di più quello con la circonferenza (è semplicemente geniale ) :lol: Spero non pensiate che abbia riciclato la soluzione tanto per spiaccicarla qui e dire "so risolvere il problema", ...
da Gi.
01 gen 2014, 09:49
Forum: Combinatoria
Argomento: Corso Prime: Pb. 10.3 (tassellare scacchiera lunga)
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Visite : 1383

Re: Corso Prime: Pb. 10.3 (tassellare scacchiera lunga)

Bel problema :D Sia r_n il numero di ricoprimenti possibili di un rettangolo r \times 2 . A questo punto preso un rettangolo r\times 2 divido il problema in due "sottosezioni": K : inserisco un pezzo verticalmente sull'estrema destra in modo da ricoprire le ultime due caselle. j : inserisco due pezz...
da Gi.
01 gen 2014, 09:09
Forum: Combinatoria
Argomento: lenzuolo macchiato
Risposte: 18
Visite : 2095

Re: lenzuolo macchiato

Prendo un punto macchiato sul lenzuolo, da questo traccio una circonferenza di raggio 1 metro che lo ha per centro.
Se sulla circonferenza è presente un altro punto macchiato ho finito, se tutti i punti sono non macchiati ho ugualmente concluso.
da Gi.
23 dic 2013, 18:22
Forum: Combinatoria
Argomento: Corso Prime: Pb. 6.1 (la strage del cacciatore)
Risposte: 5
Visite : 1849

Re: Corso Prime: Pb. 6.1 (la strage del cacciatore)

Si fph, intendevo scrivere tre naturali: di fatto ho risolto per questo numero. Interessante notare che generalizzando il problema ed eguagliando i due metodi di risoluzione si può avere una facile dimostrazione della formula \displaystyle {r \choose r}+{r+1 \choose r}+{r+2 \choose r}+{r+3 \choose r...
da Gi.
20 dic 2013, 09:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+32x=y^3$
Risposte: 10
Visite : 2264

Re: $x^2+32x=y^3$

Quello che hai scritto sopra, difatti, risolve il solo caso $x$ dispari (perchè?) Vista la mia inettitudine nella risoluzione di diofantee sto forzando me stesso per capire come si risolvano (ottenendo qualche gradevole risultato), ordunque rispolvero qualche vecchio problema. x^2+32x=y^3 x(x+32)=y...
da Gi.
14 dic 2013, 08:28
Forum: Combinatoria
Argomento: Corso Prime: Pb. 6.1 (la strage del cacciatore)
Risposte: 5
Visite : 1849

Re: Corso Prime: Pb. 6.1 (la strage del cacciatore)

Visto che nessuno ha voluto risolverlo Nei casi come questo risulta utile partizionare l'insieme delle soluzioni in tanti insiemi più facili da contare. Possiamo dividere il tutto in sei casi, a seconda che il cacciatore mandi a segno tutti i colpi, o nessuno, o solo uno,ecc. Conseguentemente devo t...
da Gi.
25 nov 2013, 15:07
Forum: Combinatoria
Argomento: Corso Prime: Pb. 19.1 e 5.1
Risposte: 13
Visite : 6408

Re: Corso per la Gara per le Prime: Prob. 19 della Lista 1

Ciao Demy, spero di non far torto a matematik rispondendo(ti). Per il problema numero cinque posso proporti la seguente riformulazione (che dovrebbe aiutarti a risolverlo): Sono dati tre insiemi di questo tipo: all'interno di essi ci sono tanti uno colorati, nel primo di rosso, nel secondo di bianco...