La ricerca ha trovato 973 risultati
- 25 apr 2013, 00:31
- Forum: Algebra
- Argomento: Una produttoria
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Re: Una produttoria
[scusate l'inusitata lunghezza del post...] Innanzitutto ricordiamoci di una bella produttoria molto simile, cioé \prod_{n=1}^{2011} \frac {n+1}n = 2012 questo perché quest'ultima risulta essere telescopica. Riusciamo a telescopizzare anche la nostra?? Beh, mancano un po' di termini, ma ce li possia...
- 23 apr 2013, 22:22
- Forum: Algebra
- Argomento: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.
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Re: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.
ok direi che ora è vero! quello che dicevo è che se puoi scrivere anche $x_{n+1}=q(x_{n+k+1},x_{n+k}, \ldots , x_{n+2})$ allora vale come l'avevi scritto tu, ad esempio nel caso in cui $x_{n+k+1}=x_{n+1} + \tilde{p} ( x_{n+2} , x_{n+3}, \ldots , x_{n+k} )$. Un'altra osservazione che però non sono si...
- 23 apr 2013, 20:55
- Forum: Algebra
- Argomento: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.
- Risposte: 4
- Visite : 1789
Re: $x_m$ termina con molti zeri - parte 2.
Penso che ti serva l'invertibilità nella prima variabile, altrimenti se prendi come esempio $k=1$ e $p(x)=x^2$ allora la tua successione diventa $y_{n+1}=y_n^2$ che però modulo $8$ ad esempio se parti con $y_1=3$ poi sei costantemente $1$ e quindi non potrà mai essere che $8|y_1-y_{1+k}$ con $k>0$, ...
- 22 apr 2013, 02:36
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Ammorteeee!
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Re: Ammorteeee!
[modalità mne on] Della versione infiniti prigionieri e 2 cappelli mi piace più la soluzione con l'ultrafiltro (che comunque richiede l'assioma della scelta e non è molto dissimile come soluzione a quella di prima): Sia $s_{n} \equiv \sum_{k=2}^n x_k$ modulo $2$ dove $x_k =0$ se il $k$-esimo cappell...
- 21 apr 2013, 12:20
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: somme delle cifre
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Re: somme delle cifre
nel frattempo per i numeri triangolari o qualsiasi successione della forma $ a_n= { n \choose k}$ mi pare che non funzioni, basta considerare i numeri $n$ della forma $n(h)=k! \cdot 10^h + k$ e si dovrebbe ottenere che , per $h$ abbastanza grande, $s(a_{n(h)})=C$ indipendentemente da $h$. Nel caso d...
- 21 apr 2013, 00:52
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: somme delle cifre
- Risposte: 8
- Visite : 6919
somme delle cifre
Problemi interessanti si possono porre sulla somma delle cifre; in particolare uno si può chiedere se, data una sequenza crescente di numeri $a_n$, è vero che $s(a_n) \to \infty$ ? In particolare me lo chiedevo per i casi particolari 1) $a_n$ sono i numeri triangolari 2) $a_n=k^n$ per qualche $k$ ch...
- 21 apr 2013, 00:45
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: somma = mcd
- Risposte: 0
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somma = mcd
Pareva simpatico... Trovare tutte le terne di numeri naturali $(a,b,c)$ tali che
$a+b= mcd(a,b)^2$
$b+c= mcd(c,b)^2$
$c+a= mcd(a,c)^2$
$a+b= mcd(a,b)^2$
$b+c= mcd(c,b)^2$
$c+a= mcd(a,c)^2$
- 15 apr 2013, 15:59
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Un'altra lavagna con sostituzioni.
- Risposte: 38
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Re: Un'altra lavagna con sostituzioni.
oppure $r \leq 1.05$ giusto?? molto carino!!
- 13 apr 2013, 20:49
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo
- Risposte: 5
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Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo
Molto carino, dalle EGMO di quest'anno (i) Dimostrare che, dati 6n numeri naturali distinti, c'è almeno una coppia in essi il cui minimo comune multiplo è più grande di 9n^2 (ii) Dimostrare che esistono 6n naturali, tali che qualunque coppia di numeri tra essi abbia minimo comune multiplo minore di ...
- 04 apr 2013, 21:43
- Forum: Algebra
- Argomento: Un'Altra da Hojoo...
- Risposte: 7
- Visite : 5355
Re: Un'Altra da Hojoo...
La svista è che è comparso dal nulla un termine $a^2+b^2+c^2$ nel LHS. Nell 'ultima disuguaglianza infatti se svolgi tutto hai $3(a^2+b^2+c^2)$ mentre all'inizio ne hai solo 2...
- 29 mar 2013, 20:35
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Tra analisi e teoria dei numeri
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Tra analisi e teoria dei numeri
Un fatterello carino... Sia $S_1(n)$ la somma delle cifre di $n$; definisco induttivamente $S_k(n)=S_1(S_{k-1} (n))$. Chiamo inoltre $Fatt_k(n)$ il fattoriale fatto $k$ volte, dunque $Fatt_1(n)=n!$ mentre $Fatt_{k}(n)=(Fatt_{k-1}(n))!$. Si dimostri che $S_{2014}(Fatt_{2013}(2013) ) < 37$.
- 27 mar 2013, 22:42
- Forum: Combinatoria
- Argomento: proprietà sequenziose...
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proprietà sequenziose...
siano dati $n_1, n_2 , \ldots,n_{2013}$ dei numeri naturali distinti di (strettamente) meno di $100$ cifre. Dimostrare che esistono due sottoinsiemi disgiunti $A$ e $B$ di $\{ 1,2, \ldots, 2013\}$ tali che valgono le seguenti proprietà: (i) $|A|=|B|$; (ii) $\sum_{i \in A} n_i = \sum_{j \in B} n_j $;...
- 21 mar 2013, 01:07
- Forum: Algebra
- Argomento: I polinomi hanno sempre fattori comuni
- Risposte: 2
- Visite : 1502
Re: I polinomi hanno sempre fattori comuni
Penso vadano bene $q_1(x)=x^3$ e $q_2(x)=-x^2$, in questo modo ottengo $x^6+1$ e $x^4-x^2+1$ e hanno come fattore comune proprio $x^4-x^2+1$.
- 16 mar 2013, 14:27
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Sostituzione con gcd e lcm
- Risposte: 7
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Re: Sostituzione con gcd e lcm
Salve, mi permetto di rispondere anch'io perché secondo me c'è una soluzione più "generale". Innanzitutto osservo che, dati due naturali $a \leq b$, detti $c=gcd(a,b)$ e $d=lcm(a,b)$, si ha che $ab=cd$. Inoltre si ha anche $c \leq a \leq b \leq d$; A questo punto è semplice vedere che $a+b...
- 04 mar 2013, 13:38
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Sulle equazioni integrali di Fredholm
- Risposte: 2
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Re: Sulle equazioni integrali di Fredholm
Non mi è chiaro... $C^r$ intendi $r<1$ oppure $r \in \mathbb{N}$? penso che in entrambi i casi comunque basti $u \in L^1$ e $K$ con la regolarità voluta in $x$. Per esempio per l'Holderianità: \displaystyle |\int_0^1 K(x,t) u(t) dt - \int_0^1 K(y,t)u(t)dt | \leq\int_0^1 C_{\alpha}|x-y|^{\alpha} |u(t...