dimostrare che il numero \frac{100!}{2!3!5!7!11!13!17!19!23!} è intero, senza fare conti assurdi (cioè senza calcolare i fattoriali e senza mettersi a contare i fattori che stanno da una parte e dall'altra...) pazqo ps: magari è semplice, ma bisogna vederlo al volo! (e chiedevi anche perché l'ho mes...
Non è proprio una scuola di eccellenza, ma questa domenica comincia la famigerata SMI. Non ho fato troppa pubblicità qui perché è una scuola rivolta a studenti che sono almeno laureandi triennali. Tuttavia qualcuno di voi so già che ci sarà. Io sarò a Perugia tutto agosto. Non chiedetemi i dettagli ...
ci sono un po' di pasticci con gli indici anche sul sito. sembrerebbe che entrambi gli insiemi abbiano n elementi. ma mi pare strano, visto che m non avrebbe nessuna funzione.
piuttosto, direi che è sufficiente supporre n,m>1
\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left[\left(n-1\right)*\frac{\left(n-1\right)!}{\left(n-k\right)!}\right] è corretto? a parte che non riesco a capire dove sia sparito il +1. poi, per renderlo appena un po' più piacevole, si può sostituire quell'(n-k)! con un k!, visto che la sommatoria tiene in consider...
Altro esercizio tratto da "Pazzi pazzi numeri" di Ami Birenboim "Arnie, mentre mescola i colori per il nuovo quadro che vorrebbe dipingere, versa del blu sul suo tavolino rotondo laccato di rosso, macchiandolo. 1. Provare che, se la lunghezza del bastone in figura è uguale al diametro...
beh, in condizioni normali direi che è il caso di sottilizzare su AC e su questioni simili. ma in questo caso direi di no. il problema ha senso e possiamo pure considerare macchie misurabili e limitate, dal punto di vista della risoluzione pura e semplice. e infatti ho promosso la soluzione di Melko...
Ma no, per me questa soluzione non va bene! Cioé, va bene se le macchie sono misurabili (ipotesi che, contrariamente a quanto dice Melkon, non complica insanamente le cose, ma le rende banali). Ma nel caso generale andrebbero dimostrate un bel po' di cose (che non so nemmeno se siano vere)! beh, pr...
beh, riconduco le n macchie ad una sola super-macchia che ha area al più pari alla somma delle aree delle n mini-macchie (e al minimo grande come la mini-macchia più grande), quindi comunque minore di 1cm<sup>2</sup>. Per farlo, "copio e incollo" (oppure, mi è lecito traslare?) tutte le n...