OliForum Matematico

Drago96 ha scritto:Ah, comunque è $ q^2 <10^5 $

Hai ragione! A questo punto mi viene $ n=12 \Rightarrow q=42 $. Thanks

Beh, dici intanto che $ n (n^2+3)=q^2 $; poi controlli il MCD tra i due fattori e vedi che è 1 o 3, se è 1 entrambinsono quadrati, se no metti $ n=3h $ e ottieni $ h (3h^2+1)=(q/3)^2 $; di nuovo, i fattori sono coprimi, quindi $ h $ è un quadrato, ma da $ n <50 $ ottieni $ h <17 $ e bon hai pochi c...

Da una semifinale della gara a squadre di quest'anno: Trovare il massimo quadrato perfetto q^2 tale che n^3+3n=q^2 , con n \in \mathbb{N} e q^2 < 10^5 . Qualcuno può darmi un suggerimento per trovare un modo "intelligente" di farlo? Finora sono riscito a dedurre solo che 4 \mid q^2 . Infatti n^3+3n ...

Qualcuno sa dirmi se e dove posso trovare qualche dispensa mirata riguardo ai luoghi geometrici in matematica olimpica? Intendo idee di base, situazioni tipo, "trucchetti" (se ce ne sono), strategie, ecc.

Grazie

La soluzione di un esercizio simile (non ricordo se addirittura fosse proprio questo) che ci ha mostrato il professor Callegari era così, cioè con una ricorsione (schifosa, quindi senza una soluzione chiusa) a somme simili ma con sotto 3, 2, 1, .., quindi visto che gli esercizi li ha proposti (pens...

Dalla "Quarta Disfida Matematica Urbi et Orbi": \textrm{Trovare il risultato della somma:}\\\displaystyle \binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\binom{8}{4}+\binom{10}{4}+\cdots+\binom{202}{4}+\binom{204}{4}. Il risultato è richiesto modulo 10000 . Posto di seguito la mia soluzione, per confrontare e per chiede...

Guardale da lontano! Magari con un telescopio :o Mi è venuta l'illuminazione! :) Allora: $\displaystyle\frac{1}{6}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i} - \frac{1}{2}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i+1} + \frac{1}{2}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i+2} - \frac{1}{6}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i+3} = \frac{...

Qual è la differenza tra $\displaystyle \sum_{i=1}^{97} i$ E $\displaystyle \sum_{i=1}^{97} i+1$ Pensi che siano scritture molto diverse?? Oppure sono molto simili?? :D Scusa, come puoi immaginare ero a Cesenatico :D Beh, è evidente che $\displaystyle \sum_{i=1}^{97}{i+1} = 97 + \sum_{i=1}^{97}{i}$...

LeZ ha scritto:Qualcosa si semplifica, guarda bene!

Aiutino?

Ti do un suggerimento (non so se è quello corretto). \frac{1}{{n}\cdot{(n+1)}\cdot{(n+2)}\cdot{(n+3})}=\frac{1}{2}\cdot({\frac{1}{n\cdot{(n+3)}}}-\frac{1}{{(n+1)}\cdot{(n+2)}}) .. E ragiona così anche per RHS .. Grazie per la risposta, allora, abbiamo: \displaystyle\frac{m}{n}=\sum_{i=1}^{97}{\frac...

Problema n.9 dell'esercitazione di Campigotto del 12/04. Qualcuno può darmi un hint? \textrm{Sia }\frac{m}{n}\textrm{ la frazione, ridotta ai minimi termini, che si ottiene calcolando la somma:}\\\displaystyle\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5\cdot6}+\...

$\binom{22}{4}=\frac{19\cdot 20 \cdot 21 \cdot 22}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}$ Ok, da qui ricavo n=4!\cdot\displaystyle\sum_{n=4}^{998} \binom{n}{4}=4!\cdot\sum_{n=4}^{998} \binom{n}{n-4} Ti do due suggerimenti, non so quanto possano aiutarti però. Hint 1: "Il prodotto di 4 interi consecutivi +1 è sem...

Io proverei a dividere tutto per $4!$ Ok! Ottengo qualcosa del tipo: 1+5+3\cdot5+5\cdot7+\cdots\cdots+497*995*83*997+995*83*997*499\equiv1+5+3\cdot5+5\cdot7+\cdots\cdots+(-5)*(-3)+(-5)*(-1)\\\equiv1+5+3\cdot5+5\cdot7+\cdots\cdots+3*5+5\ (mod\ 1000). Però così non riesco a vederlo in modo più sempli...

Salve a tutti, qualcuno può darmi un suggerimento per risolvere il problema 5 della gara di Campigotto del 12/04? Il testo è: \textrm {Il numero } \textit{n} \textrm { si ottiene calcolando la seguente espressione:}\\(1\cdot2\cdot3\cdot4)+(2\cdot3\cdot4\cdot5)+(3\cdot4\cdot5\cdot6)+\cdots\cdots+(994...