La ricerca ha trovato 14 risultati

da alceus
13 mag 2014, 18:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]
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Re: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]

Drago96 ha scritto:Ah, comunque è $ q^2 <10^5 $ ;)
Hai ragione! A questo punto mi viene $ n=12 \Rightarrow q=42 $. Thanks :D
da alceus
13 mag 2014, 18:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]
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Re: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]

Beh, dici intanto che $ n (n^2+3)=q^2 $; poi controlli il MCD tra i due fattori e vedi che è 1 o 3, se è 1 entrambinsono quadrati, se no metti $ n=3h $ e ottieni $ h (3h^2+1)=(q/3)^2 $; di nuovo, i fattori sono coprimi, quindi $ h $ è un quadrato, ma da $ n <50 $ ottieni $ h <17 $ e bon hai pochi c...
da alceus
13 mag 2014, 17:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]
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[tex]n^3+3n=q^2[/tex]

Da una semifinale della gara a squadre di quest'anno: Trovare il massimo quadrato perfetto q^2 tale che n^3+3n=q^2 , con n \in \mathbb{N} e q^2 < 10^5 . Qualcuno può darmi un suggerimento per trovare un modo "intelligente" di farlo? Finora sono riscito a dedurre solo che 4 \mid q^2 . Infatti n^3+3n ...
da alceus
02 mag 2014, 15:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Luoghi geometrici
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Luoghi geometrici

Qualcuno sa dirmi se e dove posso trovare qualche dispensa mirata riguardo ai luoghi geometrici in matematica olimpica? Intendo idee di base, situazioni tipo, "trucchetti" (se ce ne sono), strategie, ecc.

Grazie :)
da alceus
18 apr 2014, 19:21
Forum: Combinatoria
Argomento: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/tex]
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Re: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/te

La soluzione di un esercizio simile (non ricordo se addirittura fosse proprio questo) che ci ha mostrato il professor Callegari era così, cioè con una ricorsione (schifosa, quindi senza una soluzione chiusa) a somme simili ma con sotto 3, 2, 1, .., quindi visto che gli esercizi li ha proposti (pens...
da alceus
17 apr 2014, 00:45
Forum: Combinatoria
Argomento: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/tex]
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[tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/tex]

Dalla "Quarta Disfida Matematica Urbi et Orbi": \textrm{Trovare il risultato della somma:}\\\displaystyle \binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\binom{8}{4}+\binom{10}{4}+\cdots+\binom{202}{4}+\binom{204}{4}. Il risultato è richiesto modulo 10000 . Posto di seguito la mia soluzione, per confrontare e per chiede...
da alceus
13 mag 2013, 13:59
Forum: Combinatoria
Argomento: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)
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Re: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)

Guardale da lontano! Magari con un telescopio :o Mi è venuta l'illuminazione! :) Allora: $\displaystyle\frac{1}{6}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i} - \frac{1}{2}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i+1} + \frac{1}{2}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i+2} - \frac{1}{6}\cdot\sum_{i=1}^{97} \frac{1}{i+3} = \frac{...
da alceus
13 mag 2013, 12:26
Forum: Combinatoria
Argomento: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)
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Re: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)

Qual è la differenza tra $\displaystyle \sum_{i=1}^{97} i$ E $\displaystyle \sum_{i=1}^{97} i+1$ Pensi che siano scritture molto diverse?? Oppure sono molto simili?? :D Scusa, come puoi immaginare ero a Cesenatico :D Beh, è evidente che $\displaystyle \sum_{i=1}^{97}{i+1} = 97 + \sum_{i=1}^{97}{i}$...
da alceus
08 mag 2013, 23:36
Forum: Combinatoria
Argomento: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)
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Re: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)

LeZ ha scritto:Qualcosa si semplifica, guarda bene!
Aiutino? :roll:
da alceus
08 mag 2013, 21:09
Forum: Combinatoria
Argomento: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)
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Re: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)

Ti do un suggerimento (non so se è quello corretto). \frac{1}{{n}\cdot{(n+1)}\cdot{(n+2)}\cdot{(n+3})}=\frac{1}{2}\cdot({\frac{1}{n\cdot{(n+3)}}}-\frac{1}{{(n+1)}\cdot{(n+2)}}) .. E ragiona così anche per RHS .. Grazie per la risposta, allora, abbiamo: \displaystyle\frac{m}{n}=\sum_{i=1}^{97}{\frac...
da alceus
08 mag 2013, 16:24
Forum: Combinatoria
Argomento: 1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)
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1/(1*2*3*4)+...+1/(97*98*99*100)

Problema n.9 dell'esercitazione di Campigotto del 12/04. Qualcuno può darmi un hint? \textrm{Sia }\frac{m}{n}\textrm{ la frazione, ridotta ai minimi termini, che si ottiene calcolando la somma:}\\\displaystyle\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5\cdot6}+\...
da alceus
17 apr 2013, 20:24
Forum: Combinatoria
Argomento: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000
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Re: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000

$\binom{22}{4}=\frac{19\cdot 20 \cdot 21 \cdot 22}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}$ Ok, da qui ricavo n=4!\cdot\displaystyle\sum_{n=4}^{998} \binom{n}{4}=4!\cdot\sum_{n=4}^{998} \binom{n}{n-4} Ti do due suggerimenti, non so quanto possano aiutarti però. Hint 1: "Il prodotto di 4 interi consecutivi +1 è sem...
da alceus
17 apr 2013, 17:49
Forum: Combinatoria
Argomento: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000
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Re: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000

Io proverei a dividere tutto per $4!$ Ok! Ottengo qualcosa del tipo: 1+5+3\cdot5+5\cdot7+\cdots\cdots+497*995*83*997+995*83*997*499\equiv1+5+3\cdot5+5\cdot7+\cdots\cdots+(-5)*(-3)+(-5)*(-1)\\\equiv1+5+3\cdot5+5\cdot7+\cdots\cdots+3*5+5\ (mod\ 1000). Però così non riesco a vederlo in modo più sempli...
da alceus
17 apr 2013, 17:15
Forum: Combinatoria
Argomento: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000
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(1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000

Salve a tutti, qualcuno può darmi un suggerimento per risolvere il problema 5 della gara di Campigotto del 12/04? Il testo è: \textrm {Il numero } \textit{n} \textrm { si ottiene calcolando la seguente espressione:}\\(1\cdot2\cdot3\cdot4)+(2\cdot3\cdot4\cdot5)+(3\cdot4\cdot5\cdot6)+\cdots\cdots+(994...