OliForum Matematico

Mah, di solito preferisco non espormi per evitare figuracce :oops: ... ma visto che non risponde nessuno...
E' evidente che, per l'ortocentro O, CQO=CRO=90°, quindi CQO+CRO=180° e CQOR, avendo due angoli opposti supplementari, è inscrittibile.
Resta da dimostrare che, per P' diverso da O, CQP'R non ...

Esprimiamo n=p_1 p_2...p_i con i vari p numeri primi non necessariamente diversi.
Allora
2^n-1=2^{p_1 p_2...p_i}-1=(2^{p_1 p_2...p_{i-1}})^{p_i}-1
che si può scomporre come
(2^{n/p_i}-1)(2^{(n/p_i)(p_i-1)}+2^{(n/p_i)(p_i-2)}...+2+1)
in cui il secondo fattore è sicuramente >1.
Applicando più ...