OliForum Matematico

Se ad un certo punto sulla lavagna è scritto un numero minore di 1, allora esso è stato ottenuto facendo f(x)=\displaystyle \frac{x}{x+2} , se invece vi è un numero maggiore di 1, esso sarà stato ottenuto facendo \displaystyle f(x)=2x+1 (1 non può mai essere scritto con queste regole per ovvi motivi...

Oppure: $\frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}\leq\frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{a_1+a_2+...+a_n}* \frac{n}{n} \displaystyle \frac{a_1^k+a_2^k+...+a_n^k}{n}*\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\leq \frac{a_1^{k+1}+a_2^{k+1}+...+a_n^{k+1}}{n} ossia [Media (K)]^k(AM) \leq [Media (K+1)]^k [Media (K+1)] e ques...

Oppure vi è la classica cosa:

(n+1)^2-n^2=2n+1

da cui ho che ogni intero dispari è differenza di due quadrati perfetti...

Hints per iniziare...

1)2^n=-2^n+2^{n+1}

2)Se mi ricavo un numero x<2^n, allora posso ricavarmi x+2^n?

3)1=-1+2 e 2=-2+4

4)Induzione!

5)L!L!L!

@alexba91:Se $ x^4 \equiv 0 \pmod{3} $ non è detto che x sia dispari... per esempio x=6...

Oppure volendo si nota che $ \forall x \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} $ ho $ \sin^2{x} \le 1 $ e $ \cos^2{x} \le 1 $, da cui

$ LHS \le \ sin^2{x}\cos^2{x}+sin^2{x}\cos^2{x}=2\sin^2{x}\cos^2{x} $

Ponendo $ \sin^2{x}=y $ ho che $ 2y(1-y) \le 1 $ che viene per AM-GM.

IMHO si potrebbe inserire la graduatoria dei medagliati nell'area downloads, così che non sia reperibile dai motori di ricerca e che chi vuole può scaricarsela sul PC...

TBPL ha scritto:
Inoltre, poiché $ f(l+2) - f(l+1) = f(a) $ è positivo per la crescenza e, sempre per la crescenza, $ 0<a<l+2 $, si ha che $ a=l+1 $

Questo passaggio non mi torna... prova solo a sostituire f(x)=x e vedi subito che a non può essere uguale a l+1

Se qualcuno ha posti liberi mi vorrei inserire anch'io...

Trovare tutti i primi $ p $ per cui
$ \displaystyle \frac{2^{p-1}-1}{p} $

è un quadrato perfetto.

Good work!

Ps: Non è un Cesenatico... è solo un fake!

In questo caso ordina le due variabili:
Cosa succede se $ a \ge b $?
E se $ b \ge a $?

Giusto ho scambiato f(m+1,m+2) con f(m+2,m+1)....

Aspetta se io ho $ a=p^2+1 $ non ottengo direttamente la tesi per tutti i p?

Tale probabilità è \displaystyle \frac{1}{2} . Prima di tutto, numeriamo i posti. Ora supponiamo che il 1° studente prenda il posto del k-esimo. Sia P_k la probabilità che il centesimo si sieda al suo posto quando il 1° ha preso il posto del k-esimo. Abbiamo P_{100}=0 e P_1=1 . Più in genere se il 1...

Sia A_n la probabilità che l'ubriacone si trovi in A all'n-esima bevuta, e similmente B_n C_n D_n . Avremo dopo qualche constatazione che per n>1 (alla 1° l'ubriacone è in A): \displaystyle A_n=\frac{1}{3}(B_{n-1}+C_{n-1}) \displaystyle B_n=\frac{1}{3}C_{n-1}+\frac{1}{2}(A_{n-1}+D_{n-1}) \displaysty...