OliForum Matematico

Giuseppe R ha scritto:Io 67° in C2, almeno la consolazione della premiazione (primi 60) potevano darmela....

Meglio te che io, 17° in L2, ad un punto dall'ultimo premiato (15°)...

Prima di tutto faccio i complimenti a exxod...
Seconda cosa: ma il 15° della L2 quanti esercizi giusti ha fatto? e in quanto tempo?
E il 1°?

Io 12° con 9 esercizi e mezzo (come al solito capito male il testo di uno degli esercizi...), penso il 15° abbia fatto 9 esercizi alti.

Io non sono tra i ...

Se ben ricordo scrivendo al contrario le colonne dovresti ottenere lo stesso una soluzione giusta....

Oppure più semplicemente $ \frac{5^n}{2} > 3^n > 2^n $ per n>2, e quindi sommati non ci arrivano a $ 5^n $.

$ 4=5^n-3^m $ è banale, in quanto considerata modulo 8 ti da n dispari e m pari, mentre considerata modulo 6 ti da n pari per $ m > 0 $. L'unica soluzione è $ m=0 n=1 $.

Trovare una formula chiusa per la seguente successione

$ \displaystyle a_{n+1}=\frac{4a_n+2}{a_n+3} $, con $ a_0=k $

Ho appena letto il secondo annuncio e se non ho capito male significa che c'è ancora tempo per registrarsi... nessun altro interessato?

Visto che si sta degenerando io scrivo la mia soluzione... chi non vuole leggere non legga (il bianco scoccia dopo un po':lol: :lol: )

Uno dei tre angoli deve essere minore o uguale della media aritmetica, ossia 60°. L'unico angolo avente tangente intera e minore o uguale di 60° è 45°, ossia ...

SkZ ha scritto:Hint

http://mathworld.wolfram.com/Tangent.html formula 19

Commento sull'hint

Io credo la 9 possa bastare

Comunque cosa si deve fare per partecipare?

mmm... "olimpiadi" universitarie.... interessante

L' equazione che avevo trovato io era più generica... tipo \displaystyle nx^2+n(n-1)x+\frac{n(n-1)(2n-1)}{6} dove x è il primo della serie degli interi... per n=5 si vede che l'equazione è 5x^2+20x+30 , e si vede che è divisibile per 5, ma x^2+4x+6 non lo è.

Invece per n=11 l'equazione è
11x^2 ...

Rilancio:
Se una classe composta da n "pinco-pallini" va ai giochi di archimede solo per perdere qualche oretta, è vero che il valore atteso delle medie dei quadrati delle differenze dal loro punteggio medio è pari alla media dei quadrati delle differenze dal punteggio medio italiano?

(Si suppone ...

A questo punto provo anche io....

Abbiamo mf(n)+nf(m)=(m+n)f(m^2+n^2)

Sostituisco la coppia (m,0) , ottenendo che per ogni m \in \mathbb{N} avrò f(0)=f(m^2)

Sostituisco ora le coppie (m,n^2) tali che m \neq 1 e tali che m e n siano coprimi, ottenendo

mf(0)+n^2f(m)=(m+n^2)f(m^2+n^4)

Allora m ...

L'hai preso dalla Q.I.M. di Matematicamente?