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Siano X e Y due spazi topologici e sia f \colon X \to Y una mappa continua, chiusa e tale che la controimmagine di ogni singoletto sia un compatto. Dimostrare che la controimmagine di ogni compatto è compatta. Sia K\subseteq Y un compatto e sia U_\alpha :\alpha \in A un ricoprimento aperto di f^{-1 ...

mod_2 ha scritto: $ 16x'^{4} + 48x'^{2}y'^{2}+144y'^{4}=12^{2006} $
semplificando abbiamo che:
$ x'^4 + 3x'^2 y'^2 + 9y'^4 = 12^{2006} $

Non mi è chiaro questo passaggio...

If \displaystyle f is a convex function and x_{1},x_{2},x_{3} lie
in its domain, then

\displaystyle f\left( x_{1}\right) +f\left( x_{2}\right) +f\left( x_{3}\right) +f\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}\right)
\displaystyle \geq \frac{4}{3}\left[ f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right) +f\left( \frac ...

Hai applicato qualche algoritmo particolare?
No, ho costruito un grafo in cui i vertici sono le 25 caselle e due vertici sono connessi da uno spigolo se il cavallo può passare da uno all'altro con una mossa.

Si tratta di trovare una linea di Hamilton del grafo ottenuto. Se si dispone bene il ...

Ciao a tutti,

ho da proporvi una piccola variazione del problema del giro del cavallo. In una scacchiera 5x5 con due vincoli e cioe:

1) che il numero uno sia nella prima casella in alto a sinistra
2) che il numero venticinque (25) sia nell'ultima casella in basso a destra

1 ...

E' sostanzialmente quello che dicevi sopra per motivare il fatto che P=Q*Ha*Hs, mi sembra.
Però a questo punto non è chiaro come risolvi la Ps senza toccare i vertici.
Si, il concetto è lo stesso :D però così è più rapido.

Cmq questo procedimento lo si può applicare dopo aver provato che ...

Ho soluzione alternativa nel caso che Pa e Ps siano entrambe dispari: sia Q una qualunque permutazione del tipo F) citato da Minflyer; allora PQ induce una permutazione pari degli spigoli e una permutazione pari degli angoli. Quindi ci siamo ricondotti al caso in cui Pa e Ps sono pari.

Utilizzando lo stesso usato da metodo di MindFlyer per provare l'orientabilità pari degli spigoli, penso si possa anche dimostrare che, tenendo fissi tutti gli angoli, si possono ottenere tutte le permutazioni pari degli spigoli.
No, le trasformazioni sull'orientabilità non permutano i cubetti ...

Una curiosità: come si può formulare formalmente l'indipendenza di due invarianti?

Ma qui non mi è ancora chiaro un metodo, se qualcuno vuole andare avanti...
Ho notato che è sufficiente dimostrare che, tenendo fissi tutti gli angoli, si possono ottenere tutte le permutazioni pari degli spigoli e, tenendo fissi tutti gli spigoli, si possono ottenere tutte le permutazioni pari ...

Si, concordo con te, nel capitolo 8 non viene data una dimostrazione completa del fatto.
Volevo sapere se esiste qualche teoria al riguardo di questo argomento, ovvero : è dato un gruppo e un'azione del gruppo su un insieme; aggiungiamo pure l'ipoesi di conoscere la rappresentazione del gruppo in ...

Molto bello questo problema!

grazie mille, molto interessante, ho trovato anche la risposta alla mia domanda

Confermo, il grafo che hai costruito è conosciuto come grafo di cayley di un gruppo; conosco un libro "I gruppi e i loro grafi" in cui viene introdotto lo studio di un gruppo attraverso il relativo grafo di cayley.

Consideriamo il cubo di Rubik; qual'è l'ordine del gruppo generato dalle rotazioni delle sei facce?