OliForum Matematico

no, chiede per quali n, assumendo una disposizione generica (non coincidenti, non allineati a 3 a 3, etc)

provo a scriverlo meglio: nella citta' di mosca ci sono 7 palazzi, e vuoi sapere se camminando per la citta' riesci a vedere (girando la testa) questi 7 palazzi in tutti gli ordini possibili in cui puoi permutare 7 oggetti disposti su un cerchio. e' piu' chiaro ora?

Per quali n e' possibile, muovendosi nel piano, vedere n punti in tutti i possibili (n-1)! ordini circolari?

effettivamente una dimostrazione elementare c'e'; poi quanto questo problema sia 'olimpico' lo sai valutare meglio tu

forse no; speravo ci fosse una dimostrazione elementare

Considero funzioni $s_n: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definite da $$ s_n (\omega) :=\frac{\sin\pi\omega}{\pi\omega}\prod_{j=1}^n\left( 1-\frac{\omega^2}{j^2}\right)^{-1}=\prod_{j=n+1}^\infty\left( 1-\frac{\omega^2}{j^2}\right), $$ dove la seconda uguaglianza segue dalla formula di fattorizzazione per ...

Data una successione di funzioni di variabile reale $w$
\[ s_n(w):=\frac{\sin\pi w}{\pi w}\prod_{j=1}^n\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right)^{-1}=\prod_{j=n+1}^\infty\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right), \]
come si fa a mostrare che, per ogni $m \geq 0,$ vale
\[ \inf_n\sup_{|w|\geq m}|s_n(w)|\leq 4^{1-m} ? \]

hai ragione

grazie, dovrebbe essere equivalente a $$ \binom{2n-1}{ n-1} \geq \frac{n+1}2$$
e da li' risulta semplice anche a me concludere per induzione.

probabilmente e' banale: come si vede che per $n>1$ naturale vale (?)
$$ \prod_{i=1}^{n-1}\left( \frac{n^2}{i^2} -1\right)\ge\frac{1}{2} $$

Una sfera di grafite di raggio R=2.4cm è attaccata ad un filo di massa trascurabile lungo L=20cm ed è immersa in un olio minerale. Parte da ferma quando il filo forma un angolo \theta_0=10° con la verticale. La forza viscosa si può rappresentare mediante la legge di Stokes. 1) Quale deve essere il c...

hai ragione, è che ho incontrato questo esercizio e mi sembrava comunque interessante.
riguardo al tuo consiglio, se però b<0, sin(x^b) non è piu asintotico a x^b.

che dire sull'integrabilità in $ 0^+ $ della funzione $ f(x)=x^{\alpha}sin(x^{\beta}) $, con $ \alpha, \ \beta \in \mathbb{R}_{<0} $ ?

scusa, ma già con n=1 questa formula non funziona; naturalmente un elemento può esser preso più di una volta, ma non c'è nessun vincolo sul numero n di elementi.

ciao ragazzi,
qualcuno mi sa dire quanti sono i modi di scegliere n elementi pescando in un insieme formato da 3 elementi (con n anche > 3), in modo che ogni gruppo di n elementi differisca da ogni altro per almeno un elemento, senza badare all'ordine con cui gli elementi sono selezionati
?