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L'equazione che hai scritto te è L' Equazione di Diffusione. La soluzione da te proposta è La soluzione analitica ovvero una gaussiana il cui scarto quadratico medio è lineare nel tempo. Ovvero la tua gaussiana all'aumentare del tempo tende a sbracarsi sempre di più, fino al limite per t che tende a...

Il primo punto è semplice: basta scriversi le leggi orarie x,y,z in coordinate polari sferiche. Da qui è immediato verificare che r(t) non è altro che l'equazione parametrica di una sfera di centro shiftato della quantità 0.5*g*t^2. Il raggio quindi sarà la radice quadra della somma delle componenti...

Non ho fatto i conti ma dovrebbe essere corretto visto che ti esce nell'ordine dell'angstrom!

La densità è pari a \rho=\frac{Npmuma}{Sh} ove N=è il numero di atomi per cella(occhio che gli atomi non sono interamente contenuti nella celletta!!!ma solo una frazione di essi pm=peso molecolare del carbonio uma=unità di massa atomica S=superficie esagonale h=altezza della cella inverti la relazio...

Per il primo punto ri rimando a un qualsiasi libro in cui si parli dello scattering alla Rutherford. Nel secondo caso basta imporre che tutta l'energia cinetica inziale si è convertita in energia potenziale della particella, e chiaramente il potenziale è quello elettrostatico dovuto ad una distribuz...