OliForum Matematico

MrBrionix ha scritto: ↑

17 set 2019, 11:34

Volevo avvisare che nel medagliere non risultano aggiornate (nel senso che non compaiono proprio) le medaglie degli anni 2017/2018/2019 delle provincie "doppie". (come Ascoli Piceno/Fermo, Brindisi/Taranto, Milano/Monza, etc.)

Grazie! Lo sappiamo, purtroppo.

Ho cancellato le altre copie. Benvenuto!

Qualche problema interessante da postarci?

Ma 31 ottobre-3 novembre 2019, vero, non 2020? Giusto specificare, visto che tutte le altre date sono del 2020

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...

No, la scrittura decimale finita non c'entra nulla. La circonferenza è sempre divisibile in $n$ parti uguali, per ogni $n$ intero, e l'$n$-agono regolare esiste sempre. Inoltre 360 è un numero scelto arbitrariamente come unità di misura e non ha alcun senso matematico in sé (difatti la gente di clas...

Forse ti hanno mentito: talvolta sui libri di disegno ci sono delle costruzioni approssimate che ti spacciano come esatte.

Esatto, la scrittura decimale in gradi non c'entra nulla con la costruibilità. Un grado è un'unità arbitraria (avremmo potuto convenire di dividere la circonferenza in 10, 49, 100, 400, ecc. parti, invece che 360). Ci sono poligoni che sono costruibili ma 360/n non ha scrittura decimale finita in gr...

Non ho guardato tutti i conti, ma hai un modo facile di scoprire cosa non va: ripercorri tutti i passaggi all'indietro sostituendo le quantità che corrispondono al caso del triangolo equilatero, e vedi qual è l'uguaglianza che non vale!

In bocca al lupo! Fate un bel colpo a Bath!

C'è un unico polinomio tale che $p(x)=\sum\limits_{i=3}^x id(i)$ per ogni $x\in\mathbb{N}$ tale che $x>3$. Prendi quel polinomio, e calcola $p(-2)$. Questa versione del testo evita completamente il problema di definire cosa vuol dire $\sum_{i=3}^{-2}$.

OK, ora mi torna tutto e mi sembra una buona soluzione!

OK, questo comincia ad assomigliare già di più a una soluzione completa. :) Devi però notare esplicitamente che v è davvero "complesso" (o, detto meglio, non reale), e quindi quando lo sommi a u resta non-reale. In generale è facile cacciarsi in testa l'idea che "semplificazioni miracolose" di quest...

Ancora mi sembra che tu sia un po' troppo ottimista nel dire che "semplificazioni miracolose" non possono succedere, quindi la tua soluzione non è completa. La prima equazione del tuo ultimo post è lineare in v, quindi puoi risolverla rispetto a v e trovare che per ogni u intero esiste un v compless...

E perché le altre due soluzioni $u,v$ non possono essere intere? O una delle due sì e l'altra no?