La ricerca ha trovato 149 risultati

da cip999
15 apr 2020, 14:49
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2020
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Visite : 4024

EGMO 2020

Ecco i nomi delle quattro EGMOiste che ieri sono partit... ehm, volevo dire, ecco i nomi delle quattro EGMOiste! ITA1 Sabrina Botticchio ITA2 Irene Maniglia ITA3 Daria Pasqualetti ITA4 Gaia Torresani Le accompagnano nello spirito ITA5 Francesca Rizzo ITA6 Veronica Sacchi Un virtuale in bocca al lupo...
da cip999
29 ago 2017, 17:57
Forum: Geometria
Argomento: Mediane in un tetraedro
Risposte: 6
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Re: Mediane in un tetraedro

In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...
da cip999
30 giu 2017, 16:22
Forum: Geometria
Argomento: Inraggio+Circoraggio=Extradivertimento
Risposte: 4
Visite : 2088

Re: Inraggio+Circoraggio=Extradivertimento

Proprio bella questa! :) Mi chiedo come mai non sia estremamente nota... $M_a$, $M_b$, $M_c$ punti medi dei lati $AM_bOM_c$ e ciclici sono ciclici (pun intended) Quadrilateri ciclici + lunghezze di segmenti = = Tolomeo! $\displaystyle AM_b \cdot OM_c + AM_c \cdot OM_b = AO \cdot M_bM_c \implies \fra...
da cip999
26 giu 2017, 19:12
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
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Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Federico II ha scritto:
26 giu 2017, 17:54
:bird:
Aiuto :P

(Comunque anche le altre potevi risparmiartele...)
Testo nascosto:
Tranne :mandarin:
PS: Da dove viene?
da cip999
26 giu 2017, 14:21
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 4548

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Che carina... Se $f(0) \ne 0$, $P\left(0, \: \frac{z}{f(0)}\right)$ dà $f(z) = f(0) \; \forall \: z$, quindi $f$ costante, e si vede subito che non soddisfa. Dunque $f(0) = 0$. $P(x, \: 0)$, $P(x, \: -x)$ e $P(-x, \: x)$ danno rispettivamente $$\begin{align*} f(xf(x)) & = x^2 \tag{1} \\ f(-xf(x)) & ...
da cip999
18 giu 2017, 21:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le successioni con il gcd crescono un sacco
Risposte: 0
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Le successioni con il gcd crescono un sacco

Sia $\{a_n\}_{n \ge 0}$ una successione di numeri interi positivi tale che $$(a_n, \: a_{n + 1}) > a_{n - 1} \qquad n \ge 1$$ Dimostrare che $a_n \ge 2^n$ per $n \ge 0$.
da cip999
18 giu 2017, 15:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Avanti popolo
Risposte: 1
Visite : 1384

Avanti popolo

Come pochi sanno, il vero sogno nel cassetto di ITA6 non è prendere oro alle IMO, bensì diventare a tutti gli effetti un Capitalista affermato e di successo. Per questo si sta dando da fare per aprire la sua primissima startup, la Viola viola s.r.l. , una piattaforma online dedicata all'e-commerce d...
da cip999
14 giu 2017, 16:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Da Mosca a Shanghai
Risposte: 4
Visite : 1982

Re: Da Mosca a Shanghai

Ok, si dovrebbe generalizzare tranquillamente anche la mia (metto solo un outline). Scriviamo le potenze $k$-esime degli $(x_{i + 1} - x_i)$ come somme di potenze minori moltiplicate per un coefficiente opportuno, e poi separiamo tutte queste somme; ad esempio per $k = 3$ $$\sum_{i = 1}^{M - 1} (x_{...
da cip999
14 giu 2017, 12:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Da Mosca a Shanghai
Risposte: 4
Visite : 1982

Re: Da Mosca a Shanghai

Avevo in mente un bel sequel per la storia ma la voglia di scriverlo è circa nulla... Quindi niente, gli appassionati lettori del forum dovranno accontentarsi di una soluzione normale. :roll: Chiamiamo $p_1 < p_2 < \cdots < p_n$ i parametri (e chi avrebbe mai detto che non sono per forza tutti primi...
da cip999
12 giu 2017, 18:07
Forum: Geometria
Argomento: vEry badLy naMed cOntest
Risposte: 5
Visite : 2311

Re: vEry badLy naMed cOntest

Detto $S$ il punto medio di $PQ$, l'ortocentro di $APQ$ è il simmetrico di $H$ rispetto a $S$, il che significa che $H(APQ) \in \odot ABC$ iff $S$ sta sulla Feuerbach. E questo è vero perché, detto $N$ il punto medio di $AH$, $MN$ è diametro (della Feuerbach) e $NSM = 90^{\circ}$ dato che $N$ è il ...
da cip999
09 giu 2017, 13:59
Forum: Geometria
Argomento: Bisogna cambiare area
Risposte: 4
Visite : 2208

Re: Bisogna cambiare area

Perfetta! :) Un altro modo di dimostrare il parallelismo è accorgersi che vale un fatto un poco più forte, cioè che $AP$ e $AA''$ (e cicliche) sono coniugate isogonali in $ABC$ (questo si dimostra ad esempio invertendo in $A$ con raggio $\sqrt{AB \cdot AM_b}$ + solita simmetria). A quel punto le tre...
da cip999
09 giu 2017, 10:03
Forum: Combinatoria
Argomento: $I$ e $J$
Risposte: 2
Visite : 1660

Re: $I$ e $J$

Bene, bene!
da cip999
08 giu 2017, 22:33
Forum: Combinatoria
Argomento: $I$ e $J$
Risposte: 2
Visite : 1660

$I$ e $J$

Sia $n$ un intero positivo. Partiamo da una $n$-upla $A_0 = (a_1, \: \dots, \: a_n)$ e definiamo ricorsivamente le $n$-uple $A_1, \: A_2, \: \dots$: data $A_k = (x_1, \: \dots, \: x_n)$, costruiamo $A_{k + 1}$ in questo modo. Per prima cosa, scegliamo insiemi disgiunti $I$ e $J$ tali che $I \cup J =...
da cip999
08 giu 2017, 22:31
Forum: Geometria
Argomento: Bisogna cambiare area
Risposte: 4
Visite : 2208

Bisogna cambiare area

Siano $M_a$, $M_b$, $M_c$ i punti medi dei lati di un triangolo $ABC$ fissato. Sia poi $P$ un punto variabile sulla circonferenza circoscritta ad $ABC$. Le rette $PM_a$, $PM_b$, $PM_c$ intersecano di nuovo la circoscritta in $A'$, $B'$, $C'$ rispettivamente. Supponiamo che i punti $A$, $B$, $C$, $A'...