OliForum Matematico

Provo a risponderti per quanto riguarda la Superiore di Udine .

Mi piacerebbe sapere come sono gli alloggi (grandi, piccoli, per una o più persone, si possono accogliere ospiti?) e le mense (c'è varietà? ci sono cucine per liberare la propria creatività culinaria?).
Gli alloggi sono singoli, di ...

$\newcommand{\quoz}[2]{ \,{}^{ #1} \hspace{-7mu} \diagup \hspace{-5mu} {{}_{ #2}} }$ Wow, grazie per la risposta! :mrgreen: Pare corretta. Ora però non ricordo più né perché avessi considerato questo problema carino né come l'avessi risolto. A giudicare dal suggerimento direi che prima ho mostrato ...

Grazie! Tuttavia, non potrò fruire di questa borsa...

A chi interessa: qui c'è la graduatoria.
Almeno un nome nell'elenco è sbagliato

Edit (28/09/15): qualcosa è stato corretto, però permangono degli errori

Eccelso Maestro Descartes, gradiate i miei umili ossequî. Spero di non apparire irrispettoso, dopo aver letto la Vostra meravigliosa dimostrazione, nel chiedere al giovane Francesco Sala di presentare la sua dimostrazione per via sintetica.

Fatto! Ora funziona?

Nella dimostrazione (sbagliata) di fatto c'era un typo, però la dimostrazione è appunto sbagliata, quindi poco conta...
A breve modificherò quello che ho scritto - non so se in meglio o in peggio (vi ricordo che sono quello che usa Monte Carlo )

Ho corretto un typo.

Edit: invano, perché era proprio sbagliata l'induzione...

Sia \(Q\) il punto medio di \(DE\) e siano \(D_1\), \(Q_1\) e ciclici le proiezioni di \(D\) e \(Q\) su \(BC\) e ciclici. Siccome \(\widehat{EBA} \cong \widehat{CBD} \iff \widehat{EBD}+\widehat{DBA} \cong \widehat{CBE}+\widehat{EBD}\) (angoli orientati), riscrivo la seconda uguaglianza come ...

Si nota che \(f(n)=1\) soddisfa tutte le proprietà, infatti, poiché \(n \in \mathbb{Z}^+\), \(f(f(n))=1 \le\dfrac{n+1}{2}\), \(f(n)=f(n+1)\), \(gcd(1,1)=1\).
Se \(\exists k \in \mathbb{Z}^+ : f(k)\ne 1\), allora \( \forall n\ge k \; \; \: f(n+1)>f(n)\); infatti, per la \((\textrm{ii})\), \(f(n+1)\ge ...

Scandamus excelsius! Ora non dovrebbe essere difficile risolvere questa generalizzazione. :mrgreen:
\(\quad\)Un sacchetto contiene \(n\) biglie, ognuna colorata casualmente con uno di \(c\) colori, che chiamiamo \(col_1, col_2, \dots , col_c\). Dal sacchetto vengono pescate \(p \le n\) biglie e si ...

Credo che quattordici mesi sia un record parecchio duro da battere
Temo che molti stiano tentando di batterlo... :lol:

Intanto, sperando che la frase sopra venga confutata, lascio un suggerimento
Al posto dei triangoli va bene qualsiasi sottoinsieme convesso del piano :wink:
In effetti, il ...

Hai provato con induzione?

@Edoardo97
Non mi sono espresso bene: per esperimento intendo quello descritto all'inizio del thread ("In un sacchetto ci sono ..."). Poi, per la legge dei grandi numeri hai che, se si ripete \(n \to \infty \) volte l'esperimento, la percentuale di successi converge alla probabilità del successo ...

Il risultato dell'esperimento con Monte Carlo è ragionevolmente vicino a \(\frac{1}{4}\).
So che non è un metodo molto matematico, ma credo che sia abbastanza convincente, anche per i più scettici...