OliForum Matematico

Tutti i primi...
Vedo un po' di formalizzare per spiegarmi meglio...(effettivamente son stato poco chiaro)
Diamo per vero che per ogni n esista p \equiv 1 \mod n .
Se il numero dei primi (di tutti i primi) fosse finito allora per ogni primo p si avrebbe che
p \equiv p \mod (\prod p_i) dove \prod p ...

Beh se il numero dei primi fosse finito allora prendendo un n ricavato facendo il prodotto di tutti i primi si otterrebbe l'assurdo.
Ciao

Ed ora la domanda sorge spontanea: a chi tra i componenti della commissione delle Oli sarà venuta l'idea?
E soprattutto: Perchè?

Una capra!

Raga chi proverà l'INdAM il prossimo 9 settembre?
In che sede farete la prova?

Evelynn ha scritto: Siccome il testo chiedeva "Siete capaci di dimostrare che..?" io volevo scriverci "Ma certo... che NO!" =D

Ah bene:non sono stato l'unico a pensarlo!

Beh io proporrei di vederci tutti in piazza dei cavalieri se non domani sera, almeno dopodomani... Tanto penso che bene o male ci conosceremo all'esame...
Giusto per sapere: in che alberghi state?

Ci si vede tutti a pisa il 27 pomeriggio per le presentazioni?

Dubbio esistenziale:

Ma è una supercazzola?

Bene
se $a,b,c$ sono i lati di un triangolo possiamo scrivere:
$a=x+y,b=x+z,c=z+y$
Riscrivendo la diseguaguaglianza e svolgendo i calcoli otteniamo che:
$\frac {x^2y +y^2x+x^2z+z^2x+z^2y+y^2z}{2xyz}\ge 3$
da cui $\frac {x^2y +y^2x+x^2z+z^2x+z^2y+y^2z}{6}\ge xyz $
Che altro non sarebbe se non AM ...

Io misurerei la distanza (che chiameremo guardacaso d :P ) tra due punti della circonferenza più grande tali che la corda che li congiunge sia tangente alla circonferenza più piccola.
Infatti l'area della corona circolare è $$\pi (R^2-r^2)$$ dove R ed r sono i rispettivi raggi delle circonferenze ...

SkZ ha scritto:(contro esempi sono $ $\textrm{sgn}^2{x}$ $ e $ $|x|$ $)

Giusto per curiosità e totalmente fuori argomento...
$ $\textrm{sgn}^2 {x}$ $ sarebbe?

Scusate per gli errori banali... Devo ancora un po' impratichirmi col TeX (ed imparare a dare qualche occhiata di più a ciò che posto :? )

Per quanto riguarda il punto stazionario direi che:
$f(x)$ è ovviamente non costante nell'intervallo ed il suo valore assoluto deve essere minore o uguale a ...

Provo a risolvere il lemma 2.
Per $a=3$ la tesi diventa $(\frac{x+y+z}{3})^3 \ge \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}$
Ponendo $x+y=2c$ , $y+z=2d$ , $z+x=2e$
ottengo
$(\frac{c+d+e}{3})^3 \ge cde$ e quindi $\frac{c+d+e}{3} \ge \sqrt[3]{cde}$ che sarebbe AM-GM

Sperando sempre di non aver sparato cavolate ...

Spero vada bene...
Punto 1)
Per assurdo
Se non esistesse x_{0} che soddisfa la tesi allora |f(x)|<\frac{1}{2} per ogni x dell'intervallo.
Se ciò fosse verificato allora \frac {1}{2} > 1+a+b>- \frac{1}{2} e \frac {1}{2} > 1-a+b>- \frac{1}{2} sommando le due diseguaglianze si ottiene che -\frac {3}{2 ...