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Qualcuno potrebbe dirmi come si può dimostrare il seguente teorema: Sia Q il campo dei numeri razionali, e sia f(x) un polinomio irriducibile in Q , con radici distinte in E campo di spezzamento. Allora esistono esattamente |E:Q| automorfismi t di E in E tali che t(a)=a per ogni a appartenente ad Q

Potreste darmi una illustrazione delle idee principali che hanno ispirato Galois a costruire la sua teoria?
Grazie!

Qual'e il gruppo di Galois di un polinomio che ha radici razionali, come ad esempio $ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) $, essendi di grado $ n=5 $ non è risolubile per radicali stando al teorema, eppure il suo gruppo di Galois è il gruppo identico, che è risolubile, come è possibile questa contraddizione?

Supponiamo che una curva ne tocchi un altra in un punto P, e che le due curve ammettano in P la stessa tangente, inoltre che anche la variazione della pendenza in corrispondenza di P sia la stessa per le due curve, in definitiva che abbiano la derivata prima e seconda coincidenti in P, pertanto le d...

Mi chiedevo se era possibile calcolare il valore della ben nota serie di funzioni $ e^x $ con l'approssimazione voluta senza l'uso del teorema del resto di lagrange.

Mi ponevo la seguente domanda: esistono polinomi nel caso delle funzioni sinx, cosx, $ e^x $ ecc., che approssimano tali funzioni ancora meglio di quanto faccia il loro rispettivo polinomio di taylor?

In un testo viene proposto di risolvere il seguente limite senza usare l'approssimazione di stirling, l'esercizio è il seguente :
limite per $ n $ tendente ad infinito di $ ((n!)/n)^1/n) $, dovrebbe dare come risultato $ 1/e $, non riesco a capire come.

Ho scoperto da poco questa sezione, ne approfitto per presentarmi e porgervi i miei saluti!

Espongo qui di seguito le mie perplessità e le osservazioni sull'argomento, non avendo a disposizione dei testi di analisi ,ne la possibilità al momento di consultarli, la mia unica possibilità è di affidarmi al materiale reperibile in rete ed alle vostre risposte! 1) ogni serie polinomiale del tipo...

Ne ho guardato qualcuno ma non sono riuscito a capirne la dimostrazione, ti espongo ciò che non mi è chiaro dell'argomento, premetto che la mia è pura curiosità intellettuale, non studio matematica da quando ho terminato le superiori , pertanto posso scrivere delle banalità, in tal caso me ne scuso!...

Qualcuno potrebbe fornirmi una dimostrazione per induzione, dettagliata, della formula di taylor con resto di lagrange?

come si fa a scrivere con il latex l'espressione x^(n+1)?

Premetto che ancora non ho le idee del tutto chiare sull'argomento1 Riporto qui un semplice esercizio che a mio modesto parere è illluminante di come vadano le cose. Sia f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+... +x^n/n!+...... , per x=1 avremo f(x)=e= 1+1+1/2!+1/3!+....+1/n!+... . Se ci arrestiamo al termin...

Si hai ragione, solo che ho iniziato da poco a studiare l'argomento, e la piena comprensione di tale teorema mi è indispensabile per poter proseguire nella comprensione di un altro argomento a cui é legato, che é la serie di taylor con resto di lagrange; scusami se magari la mia domanda può essere b...

Intanto grazie per la risposta! Infatti quello che tu hai detto, se non erro,ne é l'interpretazione geometrica, ed é, come sostieni, conseguenza diretta della simmetria della parabola, Quindi quando ho una funzione di secondo grado , continua e derivabile , nell' intervallo (x_0,x_0+h) , il punto ri...