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Delle sirene elencano nel loro dolce canto tutti i polinomi $ P(x) $non nulli a coefficienti interi di grado minore o uguale a $ 2014 $ e tali che $ p(x)^2 - 2 = p(x^2 -2) $ . Quanti polinomi vengono elencati ?

Soluzione: $ 2016 $

Grazie in anticipo

Coppa Pacioli di Urbino ( gara regionale delle Marche valida per la qualificazione di Cesenatico )
Siamo arrivati secondi

Grazie infinite era più semplice di quanto pensassi
In gara nessuna squadra l'aveva fatto tranne la mia dopo che un mio compagno l'ha risolto con tutto un giro di trigonometria facendo 258 punti

Quanti termini ha il polinomio che si ottiene sviuppando $ (x^7 + x^3 + 1)^{1000} $ e sommando i termini simili ?


Soluzione $ 6986 $

Sia $ ABC $ un triangolo rettangolo con ipotenusa $ BC $.
Siano $ D,E $ due punti su $ AB $ tali che $ AD=3 ; DE=9 ; EB=8 $ e l'angolo $ \angle DCE = \angle ABC $
Qual è l'area del triangolo $ CDE $ ?

Grazie infinite

Vorrei sapere come si svolge con CS se non è di troppo disturbo
Grazie

Trovare qual è il minimo valore che può assumere la somma di $ 90 $ numeri reali positivi $ x_1 , x_2 ..... x_{90} $ sapendo che:

$ \frac{1^2}{x_1}+ \frac{2^2}{x_2}+ \frac{3^2}{x_3}+...+ \frac{90^2}{x_{90}} = 4225 $



Soluzione : $ 3969 $

Sia $ P(x) $ un polinomio non identicamente nullo che soddisfa la condizione :

$ xP(x)=(x-1)P(x+ \frac{1}{2011}) $

Calcolare la somma di tutti i numeri reali $ \phi $ tali che $ P(\phi)=0 $

Risultato :$ 1006 $

Grazie infinite

Ti ringrazio anche per non avermi insultato

Ok
Abbi pazienza con me perchè sono stupido...
Ma non riesco a trovare i lati del triangolo circoscritto alla circonferenza di raggio $ 100 $ in funzione di $ a $
Ora verifico di aver fatto tutto bene

Ponendo $ AM=a $ sono riuscito dopo un po di similitudini a scrivere $ R=\frac{4a^2}{3a+a\sqrt5} $
Ora dovrei cercare di trovare $ a $ a partire da $ 100 $

Sia $ ABCD $ un quadrato ed $ M $ il punto medio di $ AD $.
Un cerchio di raggio $ 100 $ è tangente ad $ AB,AM,MC $ ed un cerchio di raggio $ R $ è tangente a $ AB,BC,MC $
Determinare la parte intera di $ R $

Risultato: $ [123] $
Grazie

Grazie infinite

Sia $ P(x) $ un polinomio avente tre radici reali $ a,b,c $. Sapendo che :

$ P(\frac{1}{2}) $ + $ P(-\frac{1}{2}) $ = $ 1000P(0) $

Determinare $ \frac{a+b+c}{abc} $


La risposta numerica è $ 1996 $ (Era di una gara a squadre).
Grazie in anticipo