OliForum Matematico

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Ho conquistato due stelline! perciò mi concedo il diritto di postare un messaggio inutile e celebrativo. M il latino W la matematica

ipotizziamo che an+1 sia un quadrato allora an è scrivibile come (bn-1)(bn+1) ma siccome an deve essere pari e non divisibile per quattro, non può essere ottenuto come prodotto di due numeri aventi la stessa parità <BR> <BR>an-1 è piu arduo, ora ho poco tempo ma dopo ci penso <BR>Ciau!

basta n>=2 o almeno credo

ok, il mio primo tentativo di soluzione era sbagliato perciò ci riprovo: <BR>m^2 +n^2 +n= 4mn <BR>quindi m^2==0 mod (n) <BR>raccolgo (m-n)^2 =n(2m-1) <BR>ora n deve essere coprimo a 2m-1 se no non potrebbe essere divisore di m <BR>quindi devono essere entrambi due quadrati <BR>ora chiamando n=k^2 2m...

già, essendo an il prodotto dei primi n numeri primi ed essendo 3 il secondo più piccolo numero primo, ho pensato bastasse porre an>=2

può darsi che abbia capito male; ma P(d=2) come lo hai detto tu non è la probabilità che i due daltonici siano esattamente i primi due selezionati?

Ne approffiterò ancora della presenza di uno facile: <BR>18 ) dato un parallelogramma ABCD per il teorema di Carnot si ha che AC^2=AB^2 + BC^2 -2AB*BC*cosx inoltre <BR>BD^2=BC^2 + CD^2 -2BC*CD*cosy siccome CD=AB ed y=180-x <BR>sommando membro a membro si ha: <BR>AC^2 +BD^2 = AB^2 +BC^2 +CD^2 +DA^2 c...

1) (per matematici e biologi) credo che si possano piastrellari tutti e soli i rettangoli com ambo i lati maggiori di 1 e tali che il loro prodotto sia multiplo di sei.

se per \"e cosi via\" s\'intende all\'infinito allora possiamo dire che: se a|b ne segue che a<=b e se a^n<=b^(n+1) per ogni n, allora a<=b
<BR>e se b^n<=a^(n+1) per ogni n allora b<=a ed unendole è chiaro che ne risulta a=b

ho detto che se, in generale, a divide b allora sarà minore uguale di b (senza riferirmi in particolar modo agli a e b del testo); inoltre è vero che non valgono per ogni n ma a me è sufficente il fatto che per ogni n ve ne sia uno maggiore per cui valga; infatti la funzione esponenziale definita ne...

Dunque; il numero massimo di spostamenti che si possono verificare è uguale al numero di pareti cioè 2*n*(n-1); ogni detenuto che si sposti e che torni successivamente al suo posto deve ovviamente attraversare almeno 4 pareti; dunque se tutti alla fine sono al proprio posto significa che se ne sono ...

mmmm..ok, riparto dai miei errori per tentare la giusta soluzione: se in tutto si muovono n prigionieri, essi si muovono attraverso un numero di pareti che è sicuramente minore di 2n (quattro per ogni stanza ma le stanze devono averne una in comune); ed in tutto devono fare al meno 2n passaggi (quat...

@MindFlyer: scrissi minore senza l\'uguale proprio perchè se no non torna, cmq non l\'ho giustificato esplicitamente quindi hai ancora una volta ragione tu; in ogni caso il numero di pareti deve essere strettamente minore perchè sul piano non è possibile che tutte le pareti in questione appartengano...

Cosè che non ti torna nella mia dimostrazione? <BR>A parte che nella tua non hai considerato che ad ogni mossa si muovono due pedoni e perciò si possono muovere tutti con (n^2)/2 mosse <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG ...