Dato un naturale $k$, siano $\mu(k)$ la funzione di Möbius e $\tau(k)$ la funzione che conta il numero di divisori. Dimostrare che, per ogni $n$ naturale, si ha che:
\[\sum_{d\mid n} \left[\mu(d)\cdot\tau\left(\frac nd\right)\right] = 1.\]
La ricerca ha trovato 744 risultati
- 26 apr 2015, 21:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Fatto noto che probabilmente tutti risolverete in un attimo
- Risposte: 2
- Visite : 1877
- 26 apr 2015, 12:47
- Forum: Algebra
- Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
- Risposte: 20
- Visite : 9219
Re: 99. Ancora disuguaglianza!
Per dimostrare che $3\ge ab+bc+ca$ non bastava usare le disuguaglianze tra le medie e MacLaurin? ;) Prima dici che: \[\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}3}\ge\frac{a+b+c}3 \Rightarrow 1\ge \frac{a+b+c}3.\] E poi con MacLaurin: \[\frac{a+b+c}3\ge \sqrt{\frac{ab+bc+ca}3} \Rightarrow 1\ge\frac{ab+bc+ca}3.\] Se...
- 24 apr 2015, 19:32
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: regolamento gara individuale
- Risposte: 5
- Visite : 4980
Re: regolamento gara individuale
Ok, grazie mille!
- 23 apr 2015, 18:48
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: regolamento gara individuale
- Risposte: 5
- Visite : 4980
Re: regolamento gara individuale
Colgo l'occasione per un dubbio: quali sono le cose che si possono dare per scontate? Quelle scritte sulle Schede? Oppure si può arrivare ad un livello tipo Senior Medium?
Grazie
Grazie
- 20 apr 2015, 18:43
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Il campo di Luca Maria
- Risposte: 3
- Visite : 3252
Re: Il campo di Luca Maria
Hmmm... per n=4 si ha già la soluzione. Non la conoscevo l'equazione di Pell . Mi chiedevo però se c'è qualche videolezione che illustra i suoi utilizzi , magari un video del Senior . Ho cercato su internet e ho trovato qualcosa , ma usa cose a me ignote ( lo sviluppo in frazione continua di \sqrt{...
- 20 apr 2015, 17:45
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Il campo di Luca Maria
- Risposte: 3
- Visite : 3252
Re: Il campo di Luca Maria
Mi sembra un'equazione di Pell ($y^2-2x^2=1$). In teoria le soluzioni sono quelle che per qualche $n\in\mathbb{N}$ si possono scrivere come \[(x;y)=\left(\frac{(3+2\sqrt2)^n-(3-2\sqrt2)^n}{2\sqrt2};\frac{(3+2\sqrt2)^n+(3-2\sqrt2)^n}{2}\right)\] se non ho sbagliato qualcosa ;) Allora tu devi trovare ...
- 19 apr 2015, 12:32
- Forum: Algebra
- Argomento: Tor Vergata Nazionali
- Risposte: 8
- Visite : 4772
- 14 apr 2015, 07:36
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: EGMO 2015
- Risposte: 26
- Visite : 12029
Re: EGMO 2015
In bocca al lupo a tutte!!!
- 12 apr 2015, 22:41
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: intero positivo uguale a 11 volte la somma delle cifre
- Risposte: 6
- Visite : 3265
Re: intero positivo uguale a 11 volte la somma delle cifre
Boh, provo a spiegartelo io (non voglio togliere il lavoro agli altri, ma ero di passaggio...) Se tu consideri il fatto che $k$ ha $n$ cifre in base $10$, quali sono i valori che può assumere $k$? Be', al minimo è $10...00$, con $n-1$ zeri, perciò $k$ è al minimo $10^{n-1}$. Se $k$ fosse minore di $...
- 12 apr 2015, 19:56
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: complessi e applicazione
- Risposte: 4
- Visite : 3242
Re: complessi e applicazione
Boh, intanto ti consiglio questo : è fatto bene, e parla delle trasformazioni del piano tramite i numeri complessi: oltre alle ovvie isometrie, omotetie e la rotomotetia (o spiral similarity), ci sono anche le inversioni circolari e le trasformazioni di Möbius (che prima di leggere la dispensa non c...
- 11 apr 2015, 19:00
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Caccia all'errore
- Risposte: 5
- Visite : 7037
Re: Caccia all'errore
Boh, secondo me avresti comunque dovuto metterlo in algebra: si può comunque imparare dagli errori degli altri. Lascia perdere la TdN, a volte (= spesso) sparo scemenze ;) Comunque, la soluzione mi sembra corretta. Mi sembra che ai tempi io l'avessi fatto con l'interpolazione di Lagrange, però anche...
- 11 apr 2015, 17:41
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Caccia all'errore
- Risposte: 5
- Visite : 7037
Re: Caccia all'errore
Errore 1: non hai postato né nella sezione algebra né nella sezione TdN ;) Non ritieni che questo problema e/o la tua soluzione siano abbastanza degni di essere postati in una delle due sezioni citate? Io credo di sì :) Errore 2: non devi partire dal presupposto che hai fatto parecchi errori, altrim...
- 10 apr 2015, 19:29
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Ciao :)
- Risposte: 5
- Visite : 5009
Re: Ciao :)
Benvenuto!!
- 10 apr 2015, 17:18
- Forum: Il sito delle olimpiadi della matematica
- Argomento: Elenco ammessi Cesenatico 2015
- Risposte: 3
- Visite : 7928
Re: Elenco ammessi Cesenatico 2015
Eh, infatti è la prima versione dell'elenco, ne verranno pubblicate altre (come l'anno scorso)
- 09 apr 2015, 21:29
- Forum: Algebra
- Argomento: 98. Funzionale facile
- Risposte: 2
- Visite : 1883
Re: 98. Funzionale facile
Ok, tutto giusto Puoi andare!