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Allora... Il problema maggiore consiste forse nel realizzare che 3301 è un numero primo, quindi può appartenere solo ad una terna pitagorica primitiva. Abbiamo quindi $m^2 + n^2 = 3301$ per $m,n$ interi positivi con $MCD(m;n)=1$ e $m$ e $n$ di parità diversa (uno pari, e uno dispari). Da qui si rica...

Viene comunque una equazione di terzo grado, ma mi sembra comunque abbastanza "smart" anche perchè la soluzione è "banale". Il volume della ciotola è metà di quello della sfera, cioè $\frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}80^3 \pi$. Il volume d'acqua contenuto è $\frac{81}{128} \frac{2...

teppic ha scritto: ↑15 mag 2017, 15:43 Prova a calcolare i primi 7 termini ponendo t1=a e t2=b, invece dei valori suggeriti.

Le insuperabili strategie risolutive della gara a squadre

Allora, vediamo un po' se così viene... Siano $n+1, n+2, ..., n+k$ i nostri $k$ interi positivi consecutivi. Per le condizioni iniziali, $n \ge 0, k \ge 2$. Vogliamo che $\sum_{i=1}^k\left(n+k\right)= kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2} = 9000$, cioè che (dopo semplici conti) $k(k+2n+1) = 18,000$. Poichè...

cip999 ha scritto: ↑09 giu 2017, 13:59 Un altro modo ancora erano le baricentriche.

D'altronde c'è chi preferirebbe dimostrarci anche i criteri di congruenza...

Un intero positivo $n$ è detto ordinato se e solo se ha almeno $6$ divisori positivi e tutti i divisori di $n$ strettamente minori di $\sqrt{n}$ costituiscono una progressione aritmetica. Quanti sono i numeri ordinati minori di $50.000$?

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I punti P e Q sono il primo è il secondo punto di Brocard del triangolo A'B'C'. Per le proprietà dei tre punti di Brocard (il teorema è relativamente famoso, e li si trova online, ma credo proprio che tu lo sappia :lol: ), sappiamo che il terzo punto di Brocard è il punto medio del segmento che con...