OliForum Matematico

Sì è giusta.

mat94 ha scritto:Sostituisci x=-1 e y=-1 e hai $ f(-1-f(-1)) = 0 $ che dà f(-1)=-1.

Dove hai dimostrato che f(x)=0 implica x=0 che è quello che usi?

Per il caso con n colori invece serve qualche idea in più. Non mi pare, anche qui funziona la somma modulo n :roll: Lo so, solo che il passaggio dall'utilizzare nella strategia semplicemente la parità, all'utilizzare (a questo punto chiediamo come) le classi di resto modulo n, magari non è immediat...

Sì ma si era fatto notare che quella dimostrazione non funziona nè sull'iniettività nè sulla surgettività, quindi anche questo va a farsi benedire (esclusa la parte f(0)=0).

Ok. La soluzione si semplifica dicendo che il 10 dice bianco se c'è un numero pari di cappelli bianchi tra gli altri 9 condannati, neri se c'è un numero dispari di cappelli bianchi. Ora il 9 vede la parità dei bianchi dall'1 all'8, se è la stessa di quanto affermato dal 10 vorrà dire che ha in testa...

mat94 ha scritto:Eh scusa mi so sbagliato. Ho fatto un orrore lo so sono stato troppo superficiale, però cerco di rimediare.
Riparto da f(0)=0, f(1)=1, f(-1)=-1.

Riparti male. Perchè dovrebbero valere queste condizioni?

Ci sarebbe da chiedersi che definizione hai in testa della funzione sin(x)

Da utente Matlab, ti consiglio Python o Mathematica. :D Wow, e non ci provo nemmeno allora :) Per la licenza era anche apposto, la paga l'università.. Grazie Federico! Un unico appunto per chi leggesse in futuro: se foste interessati a Matlab ma siete fermati dal costo del programma usate Octave ch...

Se l'integrale è di Riemann no (perché non si può integrare la funzione caratteristica di quell'insieme), se è di Lebesgue sì per additività dell'integrale e per il fatto che l'integrale sul complementare è 0 per numerabilità di $ \mathbb{Q} $

Esempio semistupido: $ \displaystyle f(x)=0\ \forall x $ ad esclusione degli interi dove vale $ 1 $. Si può migliorare chiedendo condizioni più forti sulla $ f $ (continua, che l'integrale possa essere qualsiasi $ c $, etc.)

Ma sono tonto io o la condizione d(p, q) > r/2 può essere resa più forte e diventare d(p, q) \geq r ? No torna anche a me. Di fatto si ripete la dimostrazione di Jordan con le bolle di raggio r e grazie a quanto ha ricordato ma_go la procedura ha termine in un numero finito di passi (tra l'altro il...

Sì avevo inteso. Avevo pensato anche io alla tua stessa soluzione, solo che ho anche io il dubbio di come mostrare che l'algoritmo va in effetti a determinare sempre un ricoprimento. "Ad occhio" direi che la procedura ha sempre termine e anche in un numero finito di passi, però quando ci h...

jordan ha scritto: 2) If the sequence $\alpha_1,\alpha_2,\ldots$ is not finite, then the infinite collection of open balls $B(\alpha_1,3r/4),B(\alpha_2,3r/4),\ldots$ is a cover of $X$.

Sai che non mi è molto chiaro questo passaggio? Potresti motivare meglio?

Non ho tempo per scriverla per bene quindi sarò breve: per compattezza esiste un ricoprimento finito formato da bolle di raggio r/2 . Ordiniamo i centri. Prendiamo il primo e consideriamo tutte le bolle che hanno centro che dista al più r/2 da tale centro. Cancelliamo tali bolle e sostituiamo a quel...