OliForum Matematico

Si, penso che tu abbia ragione

“La peste del 1347 ha davvero ucciso moltissime persone”, osservò uno dei pellegrini. "Ne ho studiato attentamente la diffusione e ho scoperto che se chiamiamo $a_n$ le persone infette al giorno $n$ dall’inizio dell’epidemia, vale $$a_n = a_{n−1} + 9a_{n−2} + 9^2a_{n−3} +···+ 9^{n−1}a_0$$ per $...

Per caso sono solo

Salve, dato che il forum delle olifis è offline volevo sapere se si può trovare da qualche parte la soluzione di problemi di fisica della SNS dal 2k13 in poi. Potreste anche postare qualche soluzione che avete?
Grazie mille in anticipo per ogni tipo di aiuto che potete offrirmi.

Giusta

Sia $P(x)$ un polinomio monico a coefficienti interi e tale che esistono quattro interi distinti $a,b,c$ e $d$ tali che $P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=7$. Dimostrare che non esiste nessun $k$ intero tale che $P(k)=12$.

No, devi contare gli anagrammi di BCDEFVV

matpro98 ha scritto: ↑22 lug 2017, 23:00 viewtopic.php?f=14&t=19290&p=159130#p159057

Ooooooops!

Un $n$-agono regolare è inscritto in una circonferenza di raggio $1$. Traccio gli $n-1$ segmenti che collegano un vertice qualsiasi a tutti gli altri vertici. Dimostrare che il prodotto di queste $n-1$ lunghezze è $n$. P.S. Non ho ancora provato a farlo, quindi non leggerò i vostri spoiler/soluzioni...

Si, non ho fatto i calcoli ma credo che vada bene. ;) Per il latex visita la sezione dedicata del forum. In ogni caso tutto quello che scrivi tra due simboli del dollaro viene riconosciuta come latex $latex$, e se metti due volte il dollaro viene messa al centro $$così$$. Per i simboli matematici ce...

Avete pienamente ragione, la notazione come l'ho messa io è sbagliata, la si può aggiustare dicendo che $x_n$ sono i percorsi di $n$ passi che partono dal centro, e dato che la prima mossa è obbligata stiamo cercando $x_9$. Grazie per avermi corretto xD

Un modo per farlo è per Ricorrenza! Chiama $x_n$ il numero di percorsi di $n$ salti. Devi trovare $x_{10}$ (il prossimo hint uccide il problema) Avremo, dato che ogni volta che ci spostiamo dalla casella centrale la mossa dopo è obbligata, che se ci troviamo su una delle caselle ai lati $x_n=x_{n-1}...

Si, esatto

Dati $n$ interi positivi $a_1,\dots ,a_n$ tutti minori di $1951$ e tali che il minimo comune multiplo di due qualsiasi di essi sia maggiore di $1951$, dimostrare che $$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{a_i}<2$$

Trovare tutte le terne $(x,y,z)$ di interi positivi che risolvono l'equazione $$(x+1)^y+1=(x+2)^z$$