La ricerca ha trovato 221 risultati
- 05 ago 2006, 23:11
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Gialloblu'
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il numero è 11. dimostrazione: innanzitutto, se n=10 esiste una configurazione per cui non esistono quaterne come dice il testo (che è BBGGGGGGBB). poi, per dimostrare che comunque si colorino i numeri da 1 a 11 ne esistono quattro come dice il testo,divido in vari casi. 1)supponiamo che il colore ...
- 03 ago 2006, 13:02
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianze strette
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- 22 lug 2006, 02:30
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Foto IMO2006
- Risposte: 19
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Complimenti per il post StW... Troppi ragazzi ogni anno soffrono un'ingiusta esculsione dal pianeta olimpiadi.. molti non passano febbraio (o archimede) per sfiga, errori stupidi... mentre invece si meriterebbero di confrontarsi ad un più alto livello.. Come un orologio poi, il preIMO a maggio cade...
- 21 giu 2006, 18:44
- Forum: LaTeX, questo sconosciuto
- Argomento: Esperimenti con il LaTeX
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devo dimostrare che (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k} per induzione: per n=1 è ovvio: (a+b)^1=a+b=\sum\limits_{k=0}^{1}\binom{1}{k}a^kb^{1-k}=\binom{1}{0}b+\binom{1}{1}a adesso supponiamo che per n=x funziona e lo dimostro per n=x+1 (a+b)^x=\sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-...
- 18 giu 2006, 20:22
- Forum: Geometria
- Argomento: cerchio sudafricano
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- 18 giu 2006, 10:45
- Forum: Combinatoria
- Argomento: il gioco del salto
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il gioco del salto
forse a qualcuno questo problema ricorderà qualcosa..... :D Su una scacchiera infinita vi sono n^2 pedine, disposte una per casella in un quadrato n x n .Una mossa consiste in un "salto" di una pedina (in orizzontale o in verticale) sopra una casella occupata da una pedina su una casella l...
- 18 giu 2006, 10:11
- Forum: Algebra
- Argomento: Questione di identità....
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che strana soluzione.... siano: x_1=a^2b x_2=b^2c x_3=c^2a y_1=a^2c y_2=b^2a y_3=c^2b le somme diventano: \sum\limits_{sym}a^4b^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+y_1^2+y_2^2+y_3^2 \sum\limits_{sym}2a^3b^2c=2x_1x_2+2x_2x_3+2x_3x_1+2y_1y_2+2y_2y_3+2y_3y_1 \sum\limits_{sym}a^3b^3=2x_1y_2+2x_2y_3+2x_3y_1 \sum\limits_...
- 17 giu 2006, 15:47
- Forum: Geometria
- Argomento: cerchio sudafricano
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cerchio sudafricano
siano A,B,C,D,E,F sei punti su una circonferenza in quest'ordine, tali che AD,BE e CF concorrono. Siano poi P il punto medio di AD, Q il punto medio di BE e R il punto medio di CF. Siano poi G il punto di intersezione tra la retta per A parallela a BE e la circonferenza diverso da A, e H il punto di...
- 17 giu 2006, 15:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: quadrati
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Ho cercato con molta fatica di trovare un controesempio al fatto che 2n^2+1 e 3n^2+1 non potessero mai essere quadrati insieme,ma non l'ho trovato.... comunque, visto che il problema è stato sotterrato, ecco la mia soluzione(che usa anche 6n^2+1 ) visto che sia 6n^2+1 e n^2 sono dei quadrati, lo è a...
- 16 giu 2006, 18:00
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Torneo di p-ello
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- 14 giu 2006, 10:06
- Forum: Geometria
- Argomento: IMO 1983/2
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IMO 1983/2
per chi non ha seguito le vicende peruviane non lontano da qui questo problema potrebbe risultare molto difficile..... Due circonferenze \omega_1 e \omega_2 (di centri O_1 e O_2 ) si intersecano in X e Y. Si traccino le due tangenti comuni t_1 e t_2 , e siano t_1\cup\omega_1=P_1 , t_1\cup\omega_2=P_...
- 14 giu 2006, 09:55
- Forum: Geometria
- Argomento: viva il perù
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aree
Let P be a point inside a triangle ABC such that \angle PBC = \angle PCA < \angle PAB . The line PB meets the circumcircle of triangle ABC at a point E (apart from B ). The line CE meets the circumcircle of triangle APE at a point F (apart from E ). Show that the ratio \displaystyle \frac{\left|APE...
- 10 giu 2006, 10:01
- Forum: Geometria
- Argomento: viva il perù
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\mathbb{UP}! allora:vista la difficoltà che forse ha allontanato i più da questo problema, propongo un altro problema da usare come lemma(tra l'altro lo considero un fatto VERAMENTE UTILISSIMO) Sia ABC un triangolo e sia \gamma il suo cerchio circoscritto.si traccino le tangenti t_A,t_B,t_C a \gamm...
- 07 giu 2006, 17:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: quadrati
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quadrati
dimostrare che non esiste un $ n\in\mathbb{N}_+ $ tale che
$ 2n^2+1 $
$ 3n^2+1 $
$ 6n^2+1 $
siano tutti e tre insieme quadrati perfetti.
ciao ciao
$ 2n^2+1 $
$ 3n^2+1 $
$ 6n^2+1 $
siano tutti e tre insieme quadrati perfetti.
ciao ciao