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siano dati due triangoli ABC e AMN , orientati nello stesso verso, simili tra loro e isosceli.sia poi O il circocentro del triangolo ABM .dimostrare che A,C,O,N sono conciclici(=stanno su una stessa circonferenza) se e solo ABC è un triangolo equilatero. suvvia,questo è più facile...ciao ciao

mah alla fine col bunching non è così lunga... moltiplico per omogeneizzare: 10(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)^2-9(a^5+b^5+c^5)\geq(a+b+c)^5 svolgendo (e ricordando che \displaystyle (a+b+c)^5=\sum\limits_{i+j+k=5}\frac{5!a^ib^jc^k}{i!j!k!} ) abbiamo: 5(\sum\limits_{sym}a^5+2\sum\limits_{sym}a^3b^2+4\sum\limit...

$ \text{UP!} $

Sia dato un triangolo ABC , con H il suo ortocentro.La perpendicolare alla bisettrice dell'angolo \angle{BHC} passante per H incontra AB,AC in D,E rispettivamente. La bisettrice dell'angolo \angle{BAC} incontra il cenchio circoscritto al tringolo \triangle{ADE} in K . Dimostrare che HK seca BC nel s...

ecco la mia soluzione, è "istruttiva" perchè usa più o meno nozioni che si apprendono in una scuola superiore \displaystyle x^2y+y^2z+z^2x\leq\frac{4}{27} visto che la condizione è x+y+z=1 sostituisco z=1-x-y con z\geq\frac{1}{3} (una delle tre incognite lo deve essere per forza); x e y di...

no, manca qualcosa...visto che la disuguaglianza non è simmetrica, se hai f(x;y;z) non puoi supporre x\geq y\geq z .Essendo però ciclica invece che tutti e sei i casi te ne bastano due, ma credo che anche il secondo caso si possa dimostrare in modo analogo... ciao ciao ps oggi pomeriggio posto la mi...

ehm...potresti essere più preciso? il vero problema di questa disuguaglianza è che le medie e le altre disuguaglianze classiche NON SI POSSONO USARE(o al massimo in maniera MOLTO MOLTO furba)perchè l'uguaglianza non vale quando x=y=z come nella gran parte delle disuguaglianze. aspetto chiarimenti ci...

siano $ x,y,z $ numeri reali non negativi tali che $ x+y+z=1 $.

Dimostrare che

$ \displaystyle x^2y+y^2z+z^2x\leq\frac{4}{27} $

ciao ciao

ps perchè "istruttiva" lo spiegherò in seguito...

allora: 1° step: le due successioni non si "sovrappongono" mai, ovvero non esistono m ed n tali che [n\alpha]=[m\beta] . Dimostrazione: ragioniamo per assurdo,supponiamo che esistano m,n,x naturali tali che x<n\alpha<x+1 x<m\beta<x+1 e cerchiamo di ricavarci la relazione data per ipotesi: ...

un'altra soluzione. Mettendo l'origine nel circocentro i tre vertici sono i tre vettori \vec{A},\vec{B} e \vec{C} . Il baricentro è \displaystyle \vec{G}=\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3} . Per fatti relativi alla retta di eulero l'ortocentro è \vec{H}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C} . Mettendo il vettore \...

ed ecco qui la mia(e molte altre)

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 83#p466383

(la mia è quasi in fondo)

ciao ciao

ah, jensen,jensen...ogni volta che lo uso mi sento in colpa(non mi va di usare la derivata seconda) \displaystyle \sum\limits_{cycl}\frac{a}{2a+b+c}\leq\frac{3}{4} ora con d=b+c e=a+c f=a+b viene \displaystyle \sum\limits_{cycl}\frac{\frac{e+f-d}{2}}{e+f}\leq\frac{3}{4} \displaystyle \sum\limits_{cy...

allora: Dimostrare che -(a_1^2+a_2^2)+(a_1+a_2)^2+(a_1+a_3)^2+(a_2+a_3)^2 -(a_1+a_2+a_3)^2=0 non credi che sia -(a_1^2+a_2^2+a_3^2)+(a_1+a_2)^2+(a_1+a_3)^2+(a_2+a_3)^2 -(a_1+a_2+a_3)^2=0 e, più in generale, che per ogni m>n è -\sum_{i=1}^{m}a_i^2+\sum_{i,j}(a_i + a_j)^2+\cdots +(-1)^m (a_1 + \cdots ...

vabbè vabbè fatelo come vi pare, io l'avevo fatto così: 1) P_n(x) ha grado 2^n ora faccio la sostituzione spettacolare: x=2\cos t ora diventa P_1(x)=x^2-2=4\cos^2 t-2=2\cos 2t e per induzione P_n(x)=P_{n-1}^2(x)-2=4\cos^2 2^{n-1}t-2=2\cos2^nt . analizziamo ora l'equazione P_n(x)=0 2\cos2^nt=0 che ha...

vi propongo questo problema già da subito con l'"aiutino" che bisogna usare una cosa di cui si è parlato in un topic RECENTISSIMO qui di algebra.... Siano dati i polinomi P_n(x) definiti così: 1) P_1(x)=x^2-2 2) P_n(x)=P_1(P_{n-1}(x)) per ogni n\geq2 dimostrare che tutte le radici dei P_n(...