OliForum Matematico

@ Feddystra: ok, giusto, però hai dato per scontato che prima e dopo l'aggancio del filo con il vincolo le velocità dei due corpi rimangono invariate, invece per me non era così immediato, quindi come lo dimostri?

Stesso errore che ho fatto io... il risultato non è quello, evidentemente la quantità di moto non si conserva, forse per l'azione del vincolo...

Mi piacerebbe vedere come voi risolvereste questo problema, non difficile :P Due palline di massa m_1=10g , m_2=5g connesse da un filo teso, inestensibile, di massa nulla e lungo 2l=10cm si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità uguale e perpendicolare al filo, di modulo v=5cm/s . In un...

A me invece il ragionamento non sembra quadrare... Il moto del sistema massa-molla è armonico, quindi non si possono applicare le leggi del moto uniformemente accelerato perchè l'accelerazione non è costante

Se si hanno dubbi sul testo io proverei un caso numerico... per p=3 abbiamo \displaystyle 1^5+3^5=33 \equiv 6 \equiv \frac{p(p+1)}{2} \pmod 9 . Sembrerebbe andare bene... L'errore sta nel fatto che tu ottieni il tuo \frac{p(p-1)}{2} sommando termini \pmod p poi lo porti \pmod {p^2} . Questo non si ...

Ho sbagliato a scrivere in \LaTeX , comunque credevo si capisse che intendevo \pmod {p^2} e non \pmod p^2 . Ripeto ciò che ho fatto sperando di essere più chiaro e di non essere frainteso. Per il piccolo teorema di Fermat i^{p-1}\equiv 1\pmod p Quindi i^{2p-1}\equiv i \pmod p . La sommatoria dei mod...

Veramente il mio dubbio era riguardo quel $ p+1 $ che compare nella tesi, che secondo la dimostrazione dovrebbe essere $ p-1 $

Per il piccolo teorema di Fermat i^{p-1}\equiv 1\pmod p per ogni i dato che sono tutti <p . Se eleviamo al quadrato, allora anche i^{2{(p-1)}}=i^{2p-2}\equiv 1\pmod p . Perciò i^{2p-1}\equiv i\pmod p . La sommatoria quindi sarà pari a $ \frac {p(p-1)}{2} , ma essendo <p^2 si ha che $ \sum_{i=1}^{p-1...

Si, mi sono accorto che quel passaggio non va bene ma comunque, dopo aver semplificato i fattori comuni a quelle produttorie, il loro rapporto deve essere un quadrato, \displaystyle \frac {\displaystyle \prod{\displaystyle \frac {p_i-1}{p_i}}}{\displaystyle \prod{\displaystyle \frac {q_j-1}{q_j}}}=\...

Provo una dimostrazione più semplice. Se a>b e (a,b)=1 allora si ha $ \frac {a}{b}=\frac {\phi(b)}{\phi(a)}=\frac {ka}{kb} , che è assurdo poichè a>b . Se invece (a,b)\neq 1 allora si possono semplificare i fattori comuni ottenendo $ \frac {a'}{b'}=\frac {\phi(b)}{\phi(a)} . Esplicitiamo \phi(a) e \...

Se (i,n)=1 allora anche (n,n-i)=1 . Il numero degli i coprimi con n è \phi(n) . Avremo allora che \phi(n) è formato da coppie di numeri la cui somma è n . Quindi \displaystyle \sum_{gcd(i,n)=1} i=\displaystyle \frac {\phi(n)\cdot n}{2} E qui mi sono fermato. Qualche aiutino su come continuare?

EUCLA ha scritto:Beh, ho passato molto poco tempo a casa nel finesettimana, però qualche oretta ci son stata e l'ho passata a lottare esclusivamente sull'1 (TdN, la mia unica possibilità). Ovvio che poi non ci son riuscita, infatti non ho mandato niente.

Quoto tutto

Io ho pensato invece che potesse c'entrare qualcosa Pell, anche se non sono riuscito ugualmente a dimostrare la tesi

Mi sa tanto che questa volta non potrò partecipare

beh, non è che non capisco ciò che dice, è che non capisco come arriva a pensare alla media aritmetica...forse ci si arriva per tentativi e con un pò di fortuna...boh...ditemi voi...nel caso fosse cosi non ci sarebbe una soluzione alternativa?