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Re: Integrali
Non penso sia un argomento da olimpiadi
- 29 ago 2019, 12:01
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- Argomento: Divisori
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Re: Divisori
Ma d_7 non è necessariamente primo
- 23 ago 2019, 19:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: IUSS 2011 N 2
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Re: IUSS 2011 N 2
Un primo p maggiore di 3 (cioè maggiore o uguale a 5) ovviamente non è divisibile nè per 2 né per 3, quindi è della forma 6k+1 o 6k+5. Ma se p fosse della forma 6k+1, allora q sarebbe 6k+3=3(2k+1), quindi non sarebbe primo. Quindi p è 6k+5.
- 06 ago 2019, 17:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: TATATA
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Re: TATATA
Notiamo che se a_{n - 1} = x^2 + 2y^2 e a_{n} = (x + 2y)^2 + 2y^2 per certi interi x, y , allora a_{n + 1} = 4[(x + 2y)^2 + 2y^2] - (x^2 + 2y^2) = (x + 2y)^2 + 2(x + 3y)^2 e a_{n + 2} = 4[(x + 2y)^2 + 2(x + 3y)^2] - [(x+2y)^2 + 2y^2] = (3x + 8y)^2 + 2(x + 3y)^2 . A questo punto, ponendo x_{1} = x + ...
- 04 ago 2019, 09:28
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizio facillimo
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Re: Esercizio facillimo
Ovviamente corretto. Il modo è lo stesso cui avevo pensato io.
- 03 ago 2019, 20:38
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizio facillimo
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Esercizio facillimo
Dimostare che un numero intero positivo può essere espresso come differenza di quadrati perfetti se e solo se non è congruo a 2 modulo 4.
- 25 lug 2019, 09:32
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- Argomento: Disuguaglianza da spiaggia
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Re: Disuguaglianza da spiaggia
Forse hai sbagliato a scrivere il terzo addendo del primo membro...
- 07 lug 2019, 23:33
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- Argomento: Polinomio un po' strano
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Re: Polinomio un po' strano
Ok, adesso mi è più chiaro. Avevo effettivamente detto una stupidaggine...
- 06 lug 2019, 14:51
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomio un po' strano
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Re: Polinomio un po' strano
Va bene, ci siamo chiariti almeno su questo punto. . Peraltro, io stesso continuo a non essere del tutto convinto di ciò che ho scritto inizialmente...
- 06 lug 2019, 14:24
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomio un po' strano
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Re: Polinomio un po' strano
Ma certamente, è ovvio cosa voglia il testo: quello che può lasciare perplessi è il fatto che si debba andare a usare sommatorie sui negativi, e dunque qui ci possono essere discordanze su come applicare le formule chiuse di somme di quadrati e cubi (che poi è quello che sta succedendo). Dopodiché, ...
- 06 lug 2019, 11:23
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- Argomento: Polinomio un po' strano
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Re: Polinomio un po' strano
Sì, in effetti questo problema è abbastanza "libero da interpretare" (dannate sommatorie negative!). Però volevo far notare che se tu vai per x>=3, difficilmente arrivi a -2... poi boh, magari vale lo stesso.
- 06 lug 2019, 09:20
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomio un po' strano
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Re: Polinomio un po' strano
Provo a spiegarmi meglio (non sono neanche sicuro di ciò che dico, è probabile che avrò scritto un'assurdità, ma nel dubbio...): io quelle sommatorie da i=3 a -2 le vedo, applicando la formula generica da i=1, come incluse per i=1, 0,-1 e -2 nella formula, e per i=2 e 3 da fare a parte e poi aggiung...
- 05 lug 2019, 14:20
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomio un po' strano
- Risposte: 13
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Re: Polinomio un po' strano (e contoso)
Obiezione forse stupida: dato che, in quella sommatoria, partendo da i=3 si "arriva" a -2, cioè si procede al contrario, non si dovrebbe forse cambiare i segni di 9 e 15 nell'ultimo passaggio dei tuoi conti (cioè considerarli come numeri da sommare e non da sottrarre)?
- 02 lug 2019, 17:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Toh, una diofantea...
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Re: Toh, una diofantea...
Ok, penso di aver capito il punto. In realtà, mi sono reso conto che, effettivamente, quando ho pubblicato il post originario avevo dato un po' per scontata la questione della "non realtà" di u, v e compagnia bella, però ora mi pare di aver chiarito (soprattutto nella mia testa) il concett...
- 02 lug 2019, 16:04
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Toh, una diofantea...
- Risposte: 11
- Visite : 5588
Re: Toh, una diofantea...
Ma se anche per ogni u intero esiste un v complesso che soddisfa quell'equazione, poi, sostituendo nella formula b=u+v+1 del post originario, otteniamo un b complesso, mentre ci venivano richieste le soluzioni a e b intere dal problema, quindi scartiamo i casi in cui anche uno solo fra u e v sia com...