OliForum Matematico

Buongiorno a tutti! Scusatemi l'ulteriore disturbo (le ultime domande e poi mi zittisco :lol: ): qualora dovessi cambiare idea e volessi provvedere in maniera autonoma per l'alloggio (sempre se possibile), come posso comunicarlo all'organizzazione dello stage? O comunque, indicativamente, quanto pen...

Buonasera a tutti. Vorrei chiedere delle informazioni sul Winter per poter organizzare il viaggio. Innanzitutto è confermato che le date dello Stage sono 22-26 Gennaio o c'è ancora qualche dubbio in merito? Poi, io sono un volontario, e ho fatto richiesta per soggiornare nello stesso albergo degli s...

Grazie mille!

Buonasera a tutti. Nel tentativo di dimostrare un teorema sul punto di Nagel, ho congetturato la seguente proposizione: Sia $ABC$ un triangolo. Sia $T$ il punto di tangenza di $\omega$ incerchio di $ABC$ con $AB$. Si conduca la perpendicolare ad $AB$ che passa per $T$ e si denoti con $P$ l'altra int...

Ok no ho fatto 91

Triennio: credo di aver fatto 96

Non ho ben capito l'hint di mat2772 (in particolare se $n$ è dispari si può dire che $d_7 \vert \frac{ d_6 ^2-1}{2}$ ma non mi è chiaro come questo dovrebbe condurre a dire che $d_7 \vert \frac{d_6 -1}{2}$ o $d_7 \vert \frac{d_6 +1}{2}$ che è un'asserzione molto più forte). Condivido con voi i miei ...

La tecnica è più o meno questa (riscrivo un attimo l'equazione): $(a+b-1)[(a+b)^2 +(a+b)+1]=3ab(a+b-1)$. Distinguiamo due casi: 1) $a+b-1=0$: chiaramente se $a+b-1=0$ allora l'equazione è verificata, per cui $a=1-b$ e quindi questo caso genera tutte le soluzioni del tipo $(1-x;x)$ con $x \in \mathbb...

Good Answer! Io l'avevo risolto in maniera un po' meno elegante. Poniamo $t=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$. Da \begin{equation} (\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})^3=2+\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})^2(2-\sqrt{5})}+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})^2}+2-\sqrt{5}=\end{equation}\b...

Vi propongo la mia soluzione che è praticamente uguale a quella di Luca Milanese sebbene formalizzata in maniera un po' differente perché volevo mostrare un'altra idea (questa invece è molto differente) con la quale si poteva arrivare alla soluzione in un quarto d'ora circa tra pensarla e scriverla ...

Dimostrare che $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\in \mathbb{Q}$. Premetto: ritengo che sia un esercizio piuttosto semplice, ma l'ho voluto condividere con voi perché vi volevo mostrare chi è il numero che si nasconde sotto mentite spoglie. $Enjoy!$

Innanzitutto ringrazio mat2772 per la sua soluzione in quanto sono venuto a conoscenza della stretta relazione fra identità di Legendre e somma delle cifre della rappresentazione di $n$ in base $p$ con $p$ primo. Detto ciò, vi propongo un'altra soluzione: Innanzitutto scriviamo l'identità di Legendr...

Vi propongo una soluzione che non fa uso di generatrici: denotata con $\lbrace a_n \rbrace_{n\in \mathbb{N}}$ la successione che conta il numero di modi di scrivere $n$ come combinazione lineare a coefficienti in $\lbrace 0;1;2;3\rbrace$ di potenze di $2$ distinte, risulta che la successione in que...

1)Dalla considerazione che servono almeno $\vert p \vert$ mosse per cambiare colonna $\vert p \vert$ volte e $\vert q\vert$ mosse per cambiare colonna almeno $\vert q \vert$ volte e ogni mossa cambia o riga o colonna (ma non entrambe), allora un lower bound per il numero minimo di mosse necessarie ...

Consideriamo il caso in cui $a=b=c$. La disuguaglianza diventa perciò $6a^9 \geq 3a^9 +3a^8$ che non è vera per $a<1$. Di conseguenza supporrò che l'autore del messaggio intendesse : dimostrare che per $a,b$ e $c$ positivi si ha che $a^3 b^6 +b^3 c^6 +c^3 a^6 +3a^3 b^3 c^3 \geq abc(a^3 b^3 + b^3 c^...