Pur di pubblicare qualcosa pubblico in combinatoria, cose mai viste.
È dato un grafo con $2n $ vertici e $ n^{2}+1 $ lati.
Dimostrare che ci sono due triangoli con (almeno) un vertice in comune.
La ricerca ha trovato 146 risultati
- 22 ott 2014, 22:07
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Boh niente un grafo abbastanza easy
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- 09 set 2014, 20:46
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2014
- Risposte: 146
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Re: Senior 2014
1-"Tieni su il salvavita"
2- Le cose a caso al ritorno
3- Improvvisazioni al Carducci
4- Letti che si fanno un giro
5- "Io ti devo battere"
E poi un sacco di altre, tipo il Nutellensatz, uno stagista anonimo, l'onore del cognome, la ValCamonica... uno stage di quelli giusti
2- Le cose a caso al ritorno
3- Improvvisazioni al Carducci
4- Letti che si fanno un giro
5- "Io ti devo battere"
E poi un sacco di altre, tipo il Nutellensatz, uno stagista anonimo, l'onore del cognome, la ValCamonica... uno stage di quelli giusti
- 25 ago 2014, 19:53
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
- Risposte: 47
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Re: Disuguaglianza apparentemente innocua
Beh invece non dovrebbe fare parte di una soluzione completa, la richiesta del problema è uguale a: "dimostra che il minimo valore di f è -3" , non capisco perché tu consideri completezza anche trovare il limite superiore, è semplicemente andare oltre le richieste del problema, ragione pe...
- 19 ago 2014, 15:38
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Salve a tutti !
- Risposte: 4
- Visite : 4638
Re: Salve a tutti !
Intendevi "molto più interessante dell'Olimato", vero? Benvenuto!
- 08 ago 2014, 19:41
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2014
- Risposte: 146
- Visite : 60632
Re: Senior 2014
Fatevi pesanti iniezioni di pazienza
- 30 lug 2014, 13:48
- Forum: Algebra
- Argomento: Boh, c'è sta disuguaglianza
- Risposte: 3
- Visite : 1985
Re: Boh, c'è sta disuguaglianza
A parte il fatto che questo pezzo Osservo inoltre che se $\alpha+\beta+\gamma=x$, con $x\ne k\pi$, affinché valga la medesima identità dovrebbe valere $$\tan(x-\gamma)(1-\tan(\alpha)\tan(\beta))=\tan(k\pi-\gamma)(1-\tan(\alpha)\tan(\beta))\Rightarrow \tan(x-\gamma)=\tan(k\pi-\gamma)$$ Ovvero, per l'...
- 29 lug 2014, 22:53
- Forum: Algebra
- Argomento: Boh, c'è sta disuguaglianza
- Risposte: 3
- Visite : 1985
Boh, c'è sta disuguaglianza
Siano $a$, $b$ e $c$ reali positivi tali che $a+b+c=abc$. Dimostrare che:
$$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$$
e via, determiniamo pure i casi di uguaglianza.
$$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{3}{2}$$
e via, determiniamo pure i casi di uguaglianza.
- 29 lug 2014, 21:58
- Forum: Geometria
- Argomento: Allineamento mandorlato
- Risposte: 4
- Visite : 2125
Re: Allineamento mandorlato
Palese che qualcuno avrebbe detto "Ben gasta" alla seconda parte della tua dimostrazione. Comunque la mia era un po'diversa, prima dimostrando che $ P $ è il punto di tangenza tra circocerchio e cerchio tangente a due lati e circocerchio (e le idee sono circa le tue della prima parte, con...
- 29 lug 2014, 21:42
- Forum: Geometria
- Argomento: Triangoli fasulli e fuorvianti
- Risposte: 2
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Re: Triangoli fasulli e fuorvianti
Bella! La mia era a grandi linee uguale, solo che dimostrava la ciclicità senza invertire e nella conclusione invece degli antipunti usa il noto lemma che dice che la retta di Simson di un punto $ P $ passa per il punto medio di $ PH $, con $ H $ ortocentro, ma che in realtà con gli antipunti ha tu...
- 24 lug 2014, 23:28
- Forum: Geometria
- Argomento: Moya Bulgaria (Facile, credo)
- Risposte: 3
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Re: Moya Bulgaria (Facile, credo)
Bene! Ora la seconda freccia, che una volta individuato il luogo è tutt'altro che tosta. Accenno di strada (nemmeno troppo) diversa: Si tratta di dimostrare che il luogo è la polare di $ A $ rispetto a $\Gamma $. Ora, cosa ci dice il noterrimo Lemma della Polare? Allora abbiamo quasi finito, no? (Ok...
- 24 lug 2014, 00:19
- Forum: Geometria
- Argomento: Moya Bulgaria (Facile, credo)
- Risposte: 3
- Visite : 2448
Moya Bulgaria (Facile, credo)
Visto il proliferare di problemi difficili che non destano interesse, ne metto uno che (almeno secondo me) dovrebbe essere un po'più facile. Sia $\Gamma$ una circonferenza, e sia $A$ un punto fissato all'esterno di essa. $BC$ è un diametro di $\Gamma$. Determinare, al variare di $BC$, il luogo degli...
- 24 lug 2014, 00:06
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Strategia vincente gara
- Risposte: 9
- Visite : 5427
Re: Strategia vincente gara
Dio bono, vai giù pesanteTroleito br00tal ha scritto:Scusate se mi intrometto, ma c'è più sporcizia in questo posto che dentro le ascelle di Chuck Schuldiner.
Regards
Troleito
- 01 lug 2014, 23:47
- Forum: Combinatoria
- Argomento: problemino ... dove sbaglio?
- Risposte: 2
- Visite : 1907
Re: problemino ... dove sbaglio?
a) Chi ti dice che i due che scegli poi debbano essere diversi?
b) Il conto è sbagliato: quello che fai tu sarebbe il conto giusto se ciascuno di quelli che scegli dovesse essere diverso da TUTTI i precedenti, ma la condizione del problema è un'altra.
b) Il conto è sbagliato: quello che fai tu sarebbe il conto giusto se ciascuno di quelli che scegli dovesse essere diverso da TUTTI i precedenti, ma la condizione del problema è un'altra.
- 25 giu 2014, 23:16
- Forum: Geometria
- Argomento: Allineamento mandorlato
- Risposte: 4
- Visite : 2125
Allineamento mandorlato
Sia $\Delta ABC$ un triangolo, e siano $M$ ed $N$ le intersezioni del circocerchio di $\Delta ABC$ con le bisettrici interne di, rispettivamente, $\widehat{ABC}$ e $\widehat{ACB}$. Sia $D$ il punto medio di $MN$ e $G$ un punto variabile sull'arco $BC$ non contenente $A$. Siano $I$, $I_{1}$ e $I_{2}$...
- 25 giu 2014, 19:47
- Forum: Geometria
- Argomento: Triangoli fasulli e fuorvianti
- Risposte: 2
- Visite : 1609
Triangoli fasulli e fuorvianti
Sia $\Delta ABC$ un triangolo, e sia $r$ una qualunque retta del piano. Siano $D = r \cap BC$, $E = r \cap AC$ e $F = r \cap AB$. Sia $O_{A}$ il circocentro del triangolo $\Delta AEF$, $O_{B}$ quello di $\Delta BDF$ e $O_{C}$ quello di $\Delta CDE$. Dimostrare che l'ortocentro di $\Delta O_{A}O_{B}O...