OliForum Matematico

A Brescia il cut-off è 67 (6 quote + 1).
I punteggi dei passati sono 85, 76, 72, 70, 67, 67.

L'inizio della soluzione 3 è scrivere tutto con i polinomi simmetrici elementari; poi però anche da lì non è immediato concludere.

Davide Lombardo
E' anche lui di Chiavari.

Infatti... hai beccato anche le stesse lettere della soluzione ufficiale... :shock: Ti è solo sfuggito il fatto che il grado di p(x+1)-p(x) è *esattamente* deg(p) -1, e non *al massimo* (e ti serve per dire che non fa sempre meno di 2007). Occhio che se fosse una soluzione "da gara" qui c...

p(x-1) - 3p(x) +3p(x+1) -p(x+2) = \Big( \big( p(x-1) - p(x) \big) - \big( p(x) - p(x+1) \big) \Big) - \Big( \big( p(x) - p(x+1) \big) - \big( p(x+1) - p(x+2) \big) \Big) Chiamando q(x) = p(x) - p(x+1) otteniamo \big( q(x-1) - q(x) \big) - \big( q(x) - q(x+1) \big) e chiamando r(x) = q(x) - q(x+1) o...

ndp15 ha scritto:(Pur sapendo che esiste sicuramente una soluzione "banale" che non fa uso di questi mezzi).

Pur sapendo che sicuramente non esiste una soluzione che fa uso di questi mezzi

Venerdì 12 febbraio 2010 dalle 15 alle 17 circa si terrà la prossima Disfida online; ulteriori informazioni, come al solito, al sito http://online.disfida.it/online.html Questa gara si terrà parallelamente a quella degli allenamenti di matematica in Università Cattolica; i testi saranno gli stessi m...

Complimenti a voi per l'organizzazione e per i problemi!

Alla prossima!

Secondo me quella persona farà fatica ad essere contemporaneamente in Austria e in Romania...

Oltre al fatto che quelli sono gli esercizi che hai risolto meglio, tu sei quello che li ha risolti meglio di tutti

Haile ha scritto:Stavo pensando a dove ho sbagliato; posso chiederti come sarebbe possibile dimostrare l'esistenza di un $ ~ n $ tale che $ ~ \varphi(2n) > \varphi(2n+1) $? -se ne hai voglia-.

$ n=157 $

dario2994 ha scritto:Per quanti $ $n\le 2009 $ vale n=f(n)?

Secondo me nel problema originale non c'era 2009

La Mathesis è un'associazione di matematica presente (credo) in un po' di città... Quella di Brescia organizza ogni anno questa gara, nulla di più

Sì, anch'io l'ho risolto così... Era sicuramente un problema carino, ma altrettanto sicuramente inadatto alla gara in cui è stato proposto. A parte ciò, non conosco una dimostrazione elementare dell'irriducibilità dei polinomi ciclotomici, tranne nel caso particolare dei p -esimi polinomi ciclotomic...

Gauss91 ha scritto:Se no, perché?

$ {x}^{5}+{x}^{4}+1 = \left( {x}^{2}+x+1\right) \,\left( {x}^{3}-x+1\right) $
Questo polinomio non ha radici intere ma è riducibile negli interi