La ricerca ha trovato 108 risultati
- 20 ago 2005, 12:19
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sugli zeri in coda ad x^2 + xy + y^2
- Risposte: 12
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Visto che recentemente HiTLeuLeR ha avuto modo di parlarci di valutazioni p_adiche,proviamo ad usarle Distinguiamo due casi A) x=y Abbiamo che x^2+xy+y^2=3x^2 . La tesi è allora verificata in quanto un numero primo, se compare in 3x^2 , ci compare almeno due volte. B) x e y sono diversi.Per simmetri...
- 19 ago 2005, 12:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Una graziosa diofantea: x^3 + y^3 = p^n
- Risposte: 6
- Visite : 5076
- 19 ago 2005, 05:21
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: sum_{n potenza perfetta} 1/(n-1)
- Risposte: 7
- Visite : 5583
Calcoliamo \displaystyle\sum_{n\in P} {\frac{1}{n}}\displaystyle Consideriamo allora la seguente somma S=(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...)+(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...)+... La somma dei termini in una parentesi vale \frac{1}{i(i-1)} , dove i indica la base di tutte le potenze contenute in una pa...
- 18 ago 2005, 00:01
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: E ora che ne dite di una Diofantea canadese? (1991)
- Risposte: 2
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- 06 ago 2005, 22:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Una graziosa diofantea: x^3 + y^3 = p^n
- Risposte: 6
- Visite : 5076
- 06 ago 2005, 20:33
- Forum: Comitato di accoglienza nuovi utenti
- Argomento: Come si converte in PDF?
- Risposte: 7
- Visite : 19621
Nella sezione comitato di accoglienza c'è un Topic (File *.PDF) in cui sono elencati alcuni programmi per creare file .pdf. Comunque io uso PDF-XChanghe 3 Pro, che permette di convertire un file di Word o di Excel in un documento PDF. Girovagando un poco sulla rete dovresti trovarlo.Io l'ho scaricat...
- 06 ago 2005, 15:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Una graziosa diofantea: x^3 + y^3 = p^n
- Risposte: 6
- Visite : 5076
Analizziamo innanzitutto il caso n=1 .Abbiamo che x^3+y^3=p\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=p Poichè x e y sono positivi, abbiamo che x+y>1 . Allora l'unica possibilità è che sia x+y=p x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=1\Rightarrow\frac{p^2-1}{3}=xy Poichè x+y=p , il massimo di xy è \frac{p-1}{2}*\frac{p+1}{2}=\f...
- 06 ago 2005, 12:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: L'n-esimo primo di N è non maggiore di 2^{2^{n -1}} + 1
- Risposte: 7
- Visite : 6132
Lemma #1 . (2^{2^{1-1}}+1)(2^{2^{2-1}}+1)\ldots (2^{2^{n-1}}+1)=(2^{2^n}+1)+2 Si verifica per induzione. Lemma #2 p_{n+1}\leq p_1p_2\ldots p_n+1 Consideriamo infatti il termine p_1p_2\ldots p_n+1 .Esso non è divisibile per nessuno dei p_i , quindi o è primo, o esiste almeno un altro primo maggiore ...
- 03 ago 2005, 11:56
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Gli interi positivi in "base fattoriale"
- Risposte: 6
- Visite : 5358
Lemma 1*1!+2*2!+\ldots +n*n!=(n+1)!-1 Si dimostra facilmente per induzione. Ammettiamo ora che,fissato n ,esistano k\in\mathbb{N}_0 e una sequenza di interi a_1,a_2,\ldots ,a_k tali che n=a_1*1!+a_2*2!+\ldots +a_k*k! , a_k\neq 0 e 0\leq a_1\leq i per ogni i=1,2,\ldots ,k .Dimostriamo che sono gli u...
- 31 lug 2005, 15:40
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sul numero massimo delle soluzioni all'equ. x^2 = p + n!
- Risposte: 22
- Visite : 15317
Proviamo a risolvere la questione... Ammettiamo per ora p\geq 7 Innanzitutto deve essere n<2p , altrimenti il membro di destra sarebbe divisibile una sola volta per p , in contraddizione col fatto che a sinistra c'è un quadrato perfetto. Distinguiamo ora due casi A) p\leq n<2p Possiamo dunque porre ...
- 29 lug 2005, 14:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: R(n) = n mod 1 + n mod 2 + ... + n mod n
- Risposte: 2
- Visite : 3723
Calcoliamo R(n+1) in funzione di R(n) . Distinguiamo tre casi A) k è un divisore di n allora n\bmod k=0 ed n+1\bmod k=1 B) k è un divisore di n+1 allora n\bmod k=k-1 ed n+1\bmod k=0 C) k non è un divisore nè di n nè di n+1 allora n+1\bmod k=(n\bmod k)+1 In questi tre casi non rientrano k=1 e k=n+1 I...
- 28 lug 2005, 23:18
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un'altra disuguaglianza sulla sigma dei divisori
- Risposte: 2
- Visite : 3661
Consideriamo il membro di sinistra e calcoliamo quante volte un certo addendo compare nella somma. L' uno compare in ogni termine, quindi avremo la somma \displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots +\frac{1}{n}\displaystyle Il due compare per ogni termine \frac{\sigma(i)}{i} in cui i è multiplo d...
- 27 lug 2005, 00:14
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofanto, son pazzo di te: x^2 + y^2 = q * (u^2 + v^2).
- Risposte: 2
- Visite : 3437
Ammettiamo per ora che sia il membro di destra che quello di sinistra siano dispari.Allora uno tra x ed y è pari e l'altro è dispari.Lo stesso vale per u e v . Lavorando modulo 4 troviamo 1\equiv 3\bmod 4 assurdo. Dunque entrambi i membri sono pari.Abbiamo allora quattro possibilità A) x,y pari; u,v...
- 25 lug 2005, 13:16
- Forum: Algebra
- Argomento: ISL 85 - disuguaglianza (non troppo!) facilina
- Risposte: 4
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Dimostriamolo per induzione su n . Per n=2 , abbiamo due numeri: x_1,x_2 La disuguaglianza diventa \frac{x_1^2}{x_1^2+x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1^2+x_1x_2}\leq 1 . Svolgendo i calcoli ci resta 0\leq 0 che è sempre vera. Supponiamo ora che la disuguaglianza sia vera per un certo n , cioè che dati x_1,x_...
- 22 lug 2005, 14:55
- Forum: Geometria
- Argomento: Tre cerchi!!
- Risposte: 7
- Visite : 8748