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calcolare

$ \sum\limits_{n\in\mathbb{N}}\arctan\frac{1}{n^2} $

ciao ciao

(che bello poter usare la tua figura :) ) considero i triangoli PCB_2 e PBC_2 : abbiamo \frac{B_2C}{C_2B}=\frac{B_1C}{C_1B}=\frac{PC}{PB} e poi abbiamo \angle PCB_2=\angle C_1CB_1-2 \angle B_1CA=\angle C_1CA-\angle ACB_1 \angle PBC_2=\angle B_1BC_1-2 \angle C_1BA=\angle B_1BA-\angle ABC_1 quindi \an...

$ \aleph=\left\{ \begin{array}{ll} \aleph_0=\omega\\\aleph_{\beta+1}=\mathbb{H}(\aleph_{\beta})\\\aleph_{\lambda}=\bigcup\limits_{\gamma<\lambda}\aleph_{\lambda}\end{array} $

$ \omega^2+\omega\cdot 3+2=(\omega+4)(\omega+1)+\omega+2 $

x=\frac{1}{1+a^4} y=\frac{1}{1+b^4} z=\frac{1}{1+c^4} t=\frac{1}{1+d^4} da cui a=\sqrt[4]{\frac{1-x}{x}} b=\sqrt[4]{\frac{1-y}{y}} c=\sqrt[4]{\frac{1-z}{z}} d=\sqrt[4]{\frac{1-t}{t}} la tesi da dimostrare diventa: \frac{1-x}{x} \cdot \frac{1-y}{y} \cdot \frac{1-z}{z} \cdot \frac{1-t}{t}\geq 81 con ...

allora: 1)ogni insieme ha almeno 2004 elementi. 2)se c'è un insieme da 2004 elementi, tutti gli altri insiemi devono contenerlo,quindi il numero di insiemi è minore o uguale a tre. 3)se c'è un insieme da 2006 elementi, ogni altro insieme deve avere 2004 elementi(e quindi si torna al punto 2) ) 4)se...

se ho capito da dove hai preso questo problema(e sono quasi sicuro, visto che hai preso da lì anche la disuguaglianza) il testo dice |B_i\cap B_j|=2004 , che è ben diverso.... comunque per il problema che hai postato tu credo proprio che la risposta sia 2006....perchè ogni elemento apparte 2004 può ...

ah ,invece la soluzione col lemma delle mediane: (che sta qui , che sta nel 4° post dal'alto) devo dimostrare che O1, M1, A, A' sono conciclici. il lemma dice, in pratica, che \angle P_1A'A=\angle M_1A'P_2 e che \angle P_1AA'=\angle M_1AP_2 . da questo (non scrivo i dettagli) diciamo che i triangoli...

ecco la mia soluzione:

all'inizio, come te, uso l'omotetia e dico che basta che O1, M1, A, A' siano conciclici.poi....

$ PP_1^2=PA\cdot PA' $ per le potenze
$ PP_1^2=PM_1\cdot PO_1 $ per euclide sul triangolo $ PP_1O_1 $

quindi
$ PA\cdot PA'=PM_1\cdot PO_1 $ q.e.d.

ciao ciao

ehm....

x=30,y=26

e chiaramente la quantità AI^2+BI^2+CI^2-3r^2 non varia al variare di \Gamma . beh,questo potresti anche dimostrarlo... il problema non è troppo difficile,quindi dare per ovvia tutta la seconda parte....vabbè idee principali usate fin'ora("riscrivo" solo la soluzione, che è praticamente u...

sia ABC un triangolo e sia G il suo baricentro.si tracci una circonferenza qualsiasi passante per G che non fuoriesca dal triangolo.siano G_A l'intersezione tra questa circonferenza e AG (o il suo prolungamento) e ugualmente G_B e G_C . Si dimostri che la quantità m_a^2S_{BCG_A}+m_b^2S_{CAG_B}+m_c^2...

toc toc.....

(lo so che sono due,ma sono piccoli...)

posto anche la mia soluzione 1)siano P_1 e P_2 le potenze emesse dai due specchi all'interno(cioè uno verso l'altro).abbiamo le seguenti due relazioni P_1=\frac{98}{100}P_2+\frac{1}{100} P_2=\frac{98}{100}P_1 da cui P_1=\frac{100}{396}W e P_2=\frac{98}{396}W abbiamo poi che P_3 (la potenza emessa da...

io ho invece una dimostrazione un pò più..."combinatoria": allora: innanzitutto visto che \sum\limits_{i=0}^n(-1)^iP(i)\binom{n}{i}=0 , \sum\limits_{i=0}^n(-1)^iQ(i)\binom{n}{i}=0\longrightarrow\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i[P(i)+Q(i)]\binom{n}{i}=0 e \sum\limits_{i=0}^n(-1)^iP(i)\binom{n}{i}=0...

In un triangolo $ ABC $, sia $ H $ l'ortocentro, $ K $ il punto medio di $ HC $ e $ M $ il punto medio di $ AB $.Dimostrare che le le bisettrici di $ \angle HAC $ e $ \angle HBC $ si incontrano su $ KM $.

ciao ciao