OliForum Matematico

Metto anche la mia, che di fatto è la seconda soluzione indicata da carlotheboss: Sia $P(x_p,y_p)$, con $x_p$ e $y_p$ razionali, e $m\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$. Consideriamo la retta $r:\,\, (y-y_p)=m(x-x_p)$. Supponiamo per assurdo che esista $A(x_a,y_a)\in r$ a coordinate razionali. Allora ...

wall98 ha scritto:Dov'è il problema?

Probabilmente non era voluto, però questa innocente domanda, unita alla tua firma, suona un pochino offensiva

Provo: Sia $H$ il punto medio di $AD$. Da $MH\parallel YD$ segue $\angle MHL\cong \angle JDC\cong\angle BDJ\cong \frac{\pi-\alpha}{2}$. Sia $N$ la proiezione di $J$ su $BD$. Allora vale la seguente catena di uguaglianze: $$ DJ \cos{\frac{\pi-\alpha}{2}}=DN=\frac{BD+DC-BC}{2}=\frac{BA+(AC-AD)-BC}{2}=...

... il punto focale della dimostrazione è che $p^\alpha$ e $p^a$ si ottengono moltiplicando gli stessi primi (in quanto c'è almeno una combinazione che si ripete etc.) e analogamente $p^\beta$ e $p^b$ ... Non mi sembra che questo si possa dire con certezza: tu sai che $P(x_1)$ e $P(x_2)$ hanno gli ...

poi vedrai che se ti sarai allenato con costanza l'anno successivo non dovresti avere problemi a passare a Cesenatico (poi ovviamente tutto dipende molto dalla provincia in cui ti trovi...) A dire il vero dipende anche dalla classe che frequenta e se non ha mentito nel primo post, allora è in V :) ...

A me è arrivata la mail con il verbale di correzione, quindi presumibilmente è arrivata a tutti coloro che hanno provato l'ammissione, mentre non so quando verrà pubblicato il post con gli ammessi allo stage...

Sono arrivati i verbali!
Complimenti a tutti i correttori, chiedo scusa per aver dubitato della loro velocità

Prova a cercare Retta di Simson, dovresti trovarla.

Questo problema è più insidioso di quanto possa sembrare, cosa di cui molti aspiranti partecipanti si renderanno presto conto. Mi piace pensare che quel "presto" implichi che in settimana finirete le correzioni, ma probabilmente mi sto illudendo :D Si potrebbe dimostrare che quella divisi...

Benvenuto!

Giusti entrambi! I conti di karlosson dovrebbero essere tutti giusti (unici due typo che ho trovato: verso la fine nei casi "n pari" e "n dispari" manca $f$, per cui l'argomento della funzione diventa una parentesi qualunque, ma non è niente di che). Io nei conti avevo fatto una ...

\begin{align*} \boxed{1}&=\boxed{7}-\boxed{\boxed{3}}\cdot 2\\ &=\color{red}{7-\left( 10-7\right) \cdot 2 }=\color{blue}{\boxed{\boxed{7}}\cdot 3-\boxed{10}-2}\\ &=\left(17-10 \right )\cdot 3-10\cdot 2=\boxed{17}\cdot 3-\boxed{\boxed{10}}\cdot 5\\ &=17\cdot 3-\left(44-17\cdot 2 \rig...

SIano $f(x)=x^2+4x+3$, $g(x)=x^2+10x+9$ e $A,B$ due trasformazioni tali che $$A(f(x))=x^2f\biggl( \frac{1}{x}+1\biggr)\qquad\text{e}\qquad B(f(x))=(x-1)^2f\biggl(\frac{1}{x-1}\biggr)$$ Dimostrare che è impossibile ottenere $g(x)$ da $f(x)$ mediante una serie di trasformazioni $A,B$. Bonus: data una ...

Grazie mille!

Per quanto mi sia sforzato, c'è un passaggio della dimostrazione di una stima sui numeri di Ramsey che mi sfugge (pag. 65 dell'Engel). Il passaggio incriminato è questo: $$ \frac{1}{(n+1)!}+\frac{1}{(n+2)!}+\ldots<\frac{1}{n!} \Bigl(\frac{1}{(n+1)}+\frac{1}{(n+1)!}+\dots \Bigr)=\frac{1}{n\cdot n!} $...