OliForum Matematico

Se non sbaglio è proprio un SNS di qualche anno passato!

Dati tre numeri interi $ a, b, c $ aventi massimo comun divisore 1, verificare che i numeri della forma
$ am^2+bm+c $
con $ m $ intero qualunque, non possono essere tutti divisibili per 14.
Generalizzare il risultato.

Si determino gli interi positivi $ k $ tali che il polinomio
$ x^5+x^4+x^3+kx^2+x+1 $
sia prodotto di polinomi a coefficienti interi di grado minore di cinque.

Vi sono 4 città collegate a due a due da 6 strade che non si intersecano (cioè ogni coppia di città è collegata da una sola strada). Tutte le strade sono aperte al traffico con la stessa probabilità p=\frac{1}{2} . Determinare la probabilità che in un determinato istante partendo da una qualsiasi ci...

Un classico.
In quanti modi 5 uomini e 5 donne possono disporsi intorno a un tavolo rotondo in modo che uomini e donne si trovino in posti alternati? Due disposizioni debbono considerarsi uguali quando ciascuno ha a fianco le stesse persone.

Hai perfettamente ragione Feddy, stavo facendo quell'esercizio! Avevo già risolto l'altra metà, e quella non mi riusciva, troppo preso dalla disuguaglianza, provata e riprovata in ogni modo che conosco, mi ero letteralmente scordato che il testo dava a b c lati del triangolo!! :shock: Ho bisogno di ...

Dati $ a, b, c $ reali positivi, verificare che
$ a^2+b^2+c^2\leq 2ab+2bc+2ca $

Sia p(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e un polinomio con coefficienti a, b, c, d, e numeri razionali. Si supopnga che, per ogni intero m maggiore di un certo m_0 , il numero p(m) sia intero. Si dimostri che allora 24a è un numero intero. Si generalizzi questo risultato a polinomi p(x) con coefficienti razional...

Si consideri l'equazione x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5=0 a coefficienti tutti interi. Supponiamo che a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 , siano tutti divisibili per un assegnato numero primo p>1 e che a_5 non sia divisibile per p^2 . Dimostrare che l'equazione non ammette come soluzione alcun numero intero.

allora dovrebbero essere tutte le terne N=2,p=q Se p e q non sono primi tra loro raccogliamo il MCD,semplifichiamo e troviamo un'equazione analoga. Quindi supponiamo che p e q siano primi tra loro. Sviluppando (p+q)^N col binomio di newton troviamo che deve essere p^N=kq e q^N=hp . Poichè sono prim...

Determinare gli interi positivi p,q,n per cui
$ (p+q)^n=2(p^n+q^n) $
Buon Lavoro! =)

Dire con quanti zeri termina il numero $ 133! $
Mi ha stupito che un tempo era un sns e ora forse non lo darebbero a una gara di febbraio...
Lasciatelo ai giovani! =)

Trovare tutte le soluzioni intere di
$ x^2+615=2^y $

Lasciatela a chi è agli inizi!

Enrico Leon ha scritto:Bonus Question: Dimostrare che solo $ P_4 $ è intero.

Basta farsi i calcoli ed esce...

Ci provo... Posto cosx=t si ha che at^2+bt+c=0 Per la formula di duplicazione cos(2x)=2cos^2x-1 ovvero 2t^2-1 e quindi t^2=\frac{cos(2x)+1}{2} e t=\sqrt{\frac{cos(2x)+1}{2}} a\frac{cos(2x)+1}{2}+b\sqrt{\frac{cos(2x)+1}{2}}+c Che è uguale alla precedente, ha le stesse radici, ma è di primo grado. Mol...