OliForum Matematico

Dunque, risolviamo il problema daccapo: Prendiamo tutti gli $x_i$ uguali a $0$. Otteniamo $f(0)=nf(0)$, da cui $f(0)=0$. Prendiamo ora tutti gli $x_i$ uguali a $0$ tranne $x_1,x_2$. Abbiamo, definendo $a:=x_1$, $b:=x_2^2$: \[f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)\] Per ogni $a,b$ razional...

karlosson_sul_tetto ha scritto: ↑21 ago 2017, 21:27 Attenzione, il problema non è soltanto che $y_n$ è positivo per $n$ pari, ma che è anche una potenza $n$-esima: questo significa che $y_n$ non può mai essere uguale a $\frac{16}{5}$ per esempio.

Urca hai ragione, non ci avevo pensato.
Ho imparato che dovrò stare molto più attento!

Sono una lista di problemi più difficili di quelli dimostrativi di cui 4 (uno per materia) compariranno nel TF e saranno valutati da 0 a 7. Questa lista si troverà nell'eserciziario e dovrebbe contenere gli IMO 1 e 4 degli ultimi 5(?) anni. Questo è quello che so io, se ci sono imprecisioni o errori...

Apparte un typo (a un certo punto metti $y_i$ anziché $f\left(y_i\right)$) e il fatto che $y_n$, se $n$ è pari, non appartiene a $\mathbb{Q}$ ma a $\mathbb{q}^+_0$, è giusto.
(La Cauchy infatti funziona anche in quel caso, e si verifica facilmente)

Forse perché il numero di infetti nel giorno $2017$ è $a_{2016}$, visto che quello di infetti nel primo giorno è $a_0$... È l'unica spiegazione che riesco a darmi, io avrei fatto esattamente come te

Sì...
Visto che era facile?

Fissiamo un $n$ intero maggiore di $1$. Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ tali che si abbia:
\[
f\left(\sum_{k=1}^n x_k^k\right)=\sum_{k=1}^n f\left(x_k^k\right)\;\;\forall \left(x_1;x_2;\dots;x_n\right)\in\mathbb{Q}^n
\]

Ricontrollato, hai ragione

Ma... Ho capito male io o i punti $B,C,P,X$ coincidono?

• "Mi son detto, piuttosto che lasciare in bianco uso i moltiplicatori di Lagrange, no?" :lol: Beh, almeno potevi usare un inchi ostro uniforme per scriverli! :? :? :? :? Ti riferisci a lui? Beh, ad ogni modo, stavo per fare il TF con la penna verde l'anno scorso, meno male che non l'ho f...

A nome, credo, di buona parte del forum, @EvaristeG, ti diverte la prospettiva di causare infarti ogni volta che qualcuno vede il tuo nick comparire scritto in rosso di fianco alla scritta "Senior 2017"? :lol: @Talete, se me lo dicevi prima che ti piace correggere con la penna rossa, provv...

No, mi sono spiegato male...
Prendi i seguenti valori:
$d(A,B)=d(B,C)=d(C,D)=d(D,A)=1$
$d(A,C)=d(B,D)=2-\varepsilon$
Le disuguaglianze triangolari sono tutte rispettate, eppure non riesci a metterle nello spazio...

Beh no, possono anche essere degeneri, se vogliamo... E comunque credo che tu non riesca nemmeno se al posto del $2$ nel caso di Anér tu metta $2-\varepsilon$ con $\varepsilon$ molto piccolo.
Comunque, il tempo di finire dei conti da pazzoide in analitica e arriva la mia soluzione

EvaristeG ha scritto: ↑14 ago 2017, 19:05 La retina o l'Amazzonia? Scelte ardue!

Se poi metti nel conto i danni causati dalla produzione della stampante, del Mac di Talete e dell'energia utilizzata per alimentarli entrambi, la faccenda diventa più interessante...

Sì