OliForum Matematico

Trovare tutti i numeri naturali $n$ tali che il prodotto delle loro cifre in base $10$ è $$n^2-10n-22$$

Su, su

Si, hai ragione, gli interi sono positivi, ora correggo. In ogni caso, non so perché, ma la tua soluzione non si trova, metto il numero che è la soluzione qua

Si, perdonami, ho dimenticato un'ipotesi xD
Ora correggo.

Determinare quanti sono gli interi positivi $n$ minori di $2017$ tali che $$1+n+\frac{n^2}{2!}+\frac{n^3}{3!}+\frac{n^4}{4!}+\frac{n^5}{5!}+\frac{n^6}{6!}$$ è intero.

Trovare il minimo numero di cerchi di raggio $1$ da utilizzare per ricoprire interamente un'ellisse di semiassi $1$ e $2$.

Per non contare due volte ciascun rettangolo eccetto quello di lati $100$ e $100$, cioè, il rettangolo di lati $a$ e $b$ è uguale al rettangolo di lati $b$ ed $a$, non posso contarlo due volte. Per fare un esempio numerico, il rettangolo di lati $3$ e $197$ ed il rettangolo di lati $197$ e $3$ sono ...

Qualche hint per me?

Se chiamiamo $a$ e $b$ i lati di un rettangolo avremo $2(a+b)=400cm \Rightarrow a+b=200cm$ e la sua area vale $ab$. Dobbiamo sommare tutte le possibili aree con $a$ e $b$ interi (in $cm$). Dobbiamo calcolare quindi $$\sum_{i=1}^{100}i(200-i)=\sum_{i=1}^{100}(200i-i^2)=200\sum_{i=1}^{100}i-\sum_{i=1...

Non ho capito una cosa, ma "$abc\ge 1$" è nelle ipotesi?

Scusate, ho notato che da un po' di tempo il forum delle olimpiadi di fisica è in aggiornamento. Sapete per caso quando sarà di nuovo disponibile?

Rimane ancora da fare il caso in cui dopo la prima pesata i due piatti non sono in equilibrio

Li ho provati tutti, il problema è che pur mettendo $n$ palline su un piatto ed $n$ su un altro si scopre solo che la pallina sta tra quelle $2n$ se i pesi sono diversi, e non puoi sapere quale piatto contiene la pallina.

Ho trovato questo esercizio e per quanto mi sia scervellato non sono riuscito a fare nessun passo avanti, potreste aiutarmi? Date $13$ palline di cui una ha un peso diverso dalle altre e una bilancia a due piatti, determinare una strategia per trovare la pallina diversa con tre pesate della bilancia...

Il numero di modi di disporre i due pesetti sui quattro piatti, quindi $16$, ma alcuni di questi casi non permettono di bilanciare, e andrebbe considerato il fatto che deve esserci almeno un peso sul lato della bilancia che non contiene l'anima, ed andrebbe anche considerato se i due pesetti pesano ...