OliForum Matematico

Determinare tutte le $f : \mathbb{R} \Rightarrow \mathbb{R}$ tali che
$$f(x^2+y+f(y))=2y+f(x)^2.$$

L'incerchio del triangolo non isoscele $\bigtriangleup ABC$ con centro $I$, tocca i lati $BC, CA, AB$ nei punti $A_1, B_1, C_1$ rispettivamente. La retta $AI$ interseca il circocerchio di $\bigtriangleup ABC$ in $A_2$. La retta $B_1C_1$ interseca $BC$ in $A_3$ e la retta $A_2A_3$ interseca il circoc...

Feat. $C_2H_5OH$ e Doxeno Non so quale soluzione scrivere dato che esce in mille modi, ma ecco, almeno perdo la dignità.. $A(1, 0, 0)$ $B(0, 1, 0)$ $C(0, 0, 1)$ Allora $M(1/2, 0, 1/2), P(0, 2/3, 1/3), Q(0, 1/3, 2/3)$.. Segue $D(1/4, 1/2, 1/4)$ ed $E(2/5, 1/5, 2/5)$.. ricavati dalle rette $BM: x=z, A...

Il Sax Guy della SNS ha stile

se capitano 3 e 4 entrambi di geometria, io quitto

Si. Hai una soluzione da proporre? Altrimenti scrivo quella che conosco.

Non ci credo, 1 minuto di ritardo.. ti amo lo stesso tom

Molto fast, se necessarie spiegazioni chiedile pure. $720^2=2^8*3^4*5^2$. La somma dei suoi divisori vale dunque $\frac{2^9-1}{1}\frac{3^5-1}{2}\frac{5^3-1}{4}=1916761$. Ogni suo divisore è della forma $2^{\alpha}*3^{\beta}*5^{\gamma}$ e dunque avrà $(\alpha+1)(\beta+1)(\gamma+1)$ divisori, dove $\a...

Determinare tutti i polinomi $P(x)$ a coefficienti interi tali che $P(x)=2^n$ abbia almeno una soluzione intera per ogni $n\geq 1$.

Credo ci sia un errore nella ultima uguaglianza prima dello spoiler.. hai scritto "$(2m^n)^{1/n}=2^nm$" che è sagliato e pertanto ti porta alla conclusione errata (quel limite non tende a $+\infty$ ma bensì ad $m$).

Consiglio una squadra con $7$ "master solvers".

Ciuf Ciuf! A Tizio A mancano $2$ dita, dunque (per qualche ragione) è abituato a scrivere in binario. Si cimenta in questo divertentissimo problema: Sia $$ 2^{-n_1}+2^{-n_2}+2^{-n_3}+\cdots$$ la rappresentazione in binario di $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ con $1\le n_1\le n_2\le n_3\le\cdots $. Dimostrare ...

Potrei sbagliarmi, ma sono abbastanza sicuro non vadano contate con molteplicità.

Se parli del problema del quadrato con centro nel vertice dell'altro, ti consiglio di riprovarci considerando il seguente hint:

Corretta!