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Ti ringrazio da subito per i tuoi suggerimenti :D Per prima cosa provo a dimostrare la formula sperando di non aver detto qualche scemenza :? Sia p(x) =a_nx_n+ a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_0 e siano \omega, \omega^2,....\omega^{k-1} radici k -esime complesse dell'unità. Consideriamo ora la somma p(1)...

@Fenu sai qualche dispensa dove potrei imparare le radice n_esime del unità(cioè so cosa sono non ho ancora capito come si usano) e sai dove potrei leggere anche qualcosa sulle funzioni generatrici? Ringrazio in anticipo Per quanto riguarda le funzioni generatrici, le ho spesso trovate leggendo l'$...

Molto spesso esercizi come questo si risolvono utilizzando le radici $n$-esime dell'unità. Ti lascio una formula da dimostrare e $2$ esercizi da risolvere che utilizzano questa strategia, se hai bisogno di hint chiedili. 1)Dimostrare che la somma dei coefficienti dei termini di grado divisibile per...

Lascio un abbozzo di soluzione. Notiamo che scelti due elementi all' interno dell insieme $S=\{a, 2a, ..., (n-1)a\}$, chiaramente anche la loro differenza sarà contenuta in $S$. Ora non ci interessa della parte intera degli elementi di $S$, ma solo la loro differenza dall'intero più vicino: segue ch...

Ciao Marco. Non sono nessuno per poter parlare, ma penso di poter dire con abbastanza confidenza che nessuno ti risponderà (perlomeno in questo periodo) in quanto stai chiedendo un intera soluzione di un problema del test d'ammissione del senior.

Abbozzo di dimostrazione: Spero di poter dare per scontato che $$x^4-2y^2=1$$ abbia come unica soluzione $x=1, y=0$ (basta immaginarlo come $x^4 + y^4=(y^2+1)^2$, e per Wiles/Fermat si deduce ciò). Riarrangiando ho $$8y^4=(4y^2-1-x)(4y^2-1+x)$$ Chiamiamo $SPEZ$ l'mcd dei due fattori a destra. Chiara...

Se necessario scriverò tutti i passaggi. Hint:

Propongo una soluzione un po' meno carina, lascio la possibilita' a Tilli di ragionare un pochino sulle differenze finite. Lavoriamo con un sistemone. Sappiamo che $p(x)=b(x)\cdot q(x) + r(x)$(*), dove r(x) e' chiaramente di quinto grado, della forma $ax^5 + bx^4 + cx^3 +dx^2 + ex + f$ con eventuali...

Ma sbaglio o Nella tua induzione utilizzi il fatto che $A_1$ e $A_2$ non abbiano usato il passaporto, cosa che fanno durante ogni passaggio Provo io: Proviamo a dimostrare che funziona per tutti gli $n$ dispari. Innanzitutto notiamo che denominato $A$ il numero di viaggi dall'Africa all'Italia, poss...

Scusa se tiro su. Provando a mano i primi numeri primi, risulta facile trovare una costruzione per $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37$.. \begin{eqnarray*} 2 = -2^0 + 3^1 \\ 3 = 2^2 - 3^0 \\ 5 = 2^3 - 3^1 \\ 7 = 2^4 - 3^2 \\ 11 = 3^3 - 2^4 \\ 13 = 2^4 - 3^1 \\ 17 = - 2^6 + 3^4 \\ 19 = - 2^3 ...

Dalla legge del Coseno otteniamo che, detto $c$ il lato maggiore e $a, b$ gli altri due: $$a^2 + b^2 + ab = c^2$$ Da qui possiamo continuare in 2 modi: 1)forza bruta. $c<20$ e' fattibile. 2) risolvendo quella diofantea. Scelgo il secondo. Scelti $m, n$ interi, possiamo generare infinite terne in que...

Considerato l'insieme da 1 a 2018, calcolare il prodotto di ogni sottoinsieme con due o più elementi dei numeri assegnati, e sommare tutti i prodotti ottenuti. Quali quattro cifre meno significative del risultato? Provo. Sia $p(x)=(x-1)(x-2)...(x-2018)$. Per Viete's otteniamo che la somma dei prodo...

$\phi(\frac{n}{k})$ conta (quasi) chiaramente tutti gli interi $m<=n$ tali che $(m,n)=k$. Consideriamo ora l' insieme $S={1,2,3,...,n}$. Contiamo la sua cardinalità in 2 modi. Primo modo: Tutti i numeri $k$ che hanno $(k, n)=1$.. Poi tutti quelli tali che $(k,n)=2$..fino ad arrivare a $(k,n)=n$..dat...

Tralasciamo la dimostrazione dell' irrazionalità di $ \sqrt [3]a$ e $\sqrt [3]b$ per $a, b$ non cubi in quanto banale. Supponiamo ora esistano $m$ ed $n$ interi positivi tali che $$\sqrt [3]a+\sqrt [3]b= \frac{m}{n}(*)$$ Innanzitututto $\frac{m}{n} >0$ in quanto $a, b$ positivi. Elevando al cubo in ...

Tabella non ufficiale Biennio T1:
CEDB EADB EDDA ABDA
Mi scuso per eventuali errori.
Gara tranquilla, peccato per un errore contando i numeri primi.