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Per il teorema di Talete, $\angle NKC= \angle KCB$ e $\angle MLB =\angle LBC$, quindi i triangoli $\triangle NKC$ e $\triangle MLB$ sono isosceli, da cui ricaviamo $ML={1 \over 2}c$ e $NK={1 \over 2}b$. Quindi siccome $MN={1 \over 2}a$ posso scrivere che $LK=ML+NK-MN={1 \over 2}b+{1 \over 2}c-{1 \o...

@cip999 se non sbaglio non puoi definire il comportamento di quella funzione in 0 quindi ti rimane quel buco da definire

Fisso momentaneamente la distanza $AB$, data questa vediamo quand'è che il nostro quadrilatero ha area massima. Il luogo geometrico dei punti $V$ coincide alla definizione di ellisse di fuochi $A$ e $B$, quindi il triangolo $\triangle ABV$ ha area massima quando la sua altezza da $V$ è massima, ovv...

Vediamo un po', se non sbaglio dovrebbe funzionare: Pongo $y=-f(x)$ e ottengo $f(0)-2x=f(f(f(x))-x)$, quindi $f$ è biiettiva. Ma se è biiettiva allora posso prendere $x$ t.c. $f(x)=-y$, da cui $f(0)-2x=f(f(y)-x)$. Ma per l'iniettività $f(y)-x=f(f(x))-x$, da cui $f(y)=f(-y)$. Ma $f$ non può essere si...

A naso direi che va bene quindi vai avanti

Beh non mi basta considerare tutte le soluzioni a esponente dispari? Difatti nel problema non mi chiede di trovare tutte le soluzioni dell'equazione, ma quante sono, e quello mi basta per dire che sono infinite.
Poi si potrebbe anche dire che quelle sono tutte le soluzioni, ma questa è un'altra storia

Ho trovato una soluzione cortissima, può essere scritta in una parola!

Comunque l'equazione di Darkcrystal è una normalissima equazione di Pell uguale a 1, basta dividere per 2 e ottieni

Si è vero, ma mentre la risolvevo mi è venuto in mente dopo di farlo, e Bonse l'avevo già usato, quindi ho deciso di lasciare tutto così com'era
E poi mi ha aiutato a rendere i passaggi più chiari

PS: comunque $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 =210>121=11^2$

Beh la disuguaglianza è bella larga, in realtà io l'ho fatta in un modo abbastanza brutale anche io :) mi dispiace! Spero sia giusta: Se $n=3$ posso vedere facilmente che la disuguaglianza è verificata. Per $n > 3$ invece, per la disuguaglianza di Bonse posso dire che ${1 \over {p_1 ... p_n}} < {1 \...

$\frac{1}{p_1p_2...p_n}$ è fuori dalla sommatoria, giusto?

Sì ok, direi che non c'è bisogno di dire che va bene quando l'ho pensato lo avevo pensato perché fosse così

Io sono dell'idea che sia bello proporre problemi own nelle staffette, sia perché proporlo ti fa sentire la staffetta più partecipata, sia perché (almeno per quanto riguarda i miei) i problemi proposti sono più attaccabili, quindi è più facile che qualcuno armato di buona volontà abbia voglia di met...

Mi dispiace farlo in un modo così brutalmente uguale a quello con cui si risolve il problema di Eulero (col 7 al posto del 15), ma difatti è il modo in cui si risolve :mrgreen: Guardiamo l'equazione $mod 3$, allora mi accorgo che RHS non è divisibile per 3, quindi non lo può essere neanche LHS, perc...

Vediamo se qualcuno trova un modo più intelligente del mio per farlo :roll: Sia $C$ una circonferenza nel piano, $L$ una retta tangente ad essa e $M$ un punto su $L$. Trovare il luogo geometrico di punti $P$ con la seguente proprietà: esistono $Q$ e $R$ su $L$ tali che $M$ è il punto medio di $QR$ e...