La ricerca ha trovato 440 risultati
- 03 ago 2013, 21:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sistema santannino
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Re: Sistema santannino
Innanzitutto, usando una ben nota scomposizione, riscrivo la prima equazione come: $$(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab-bc+ac)=0$$ Ora, osservo che vale: $$(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab-bc+ac)=(a-b-c)\frac{1}{2}\left[(a+b)^2+(b-c)^2+(a+c)^2\right]$$ Ricordo adesso che i prodotti si annullano se e solo se almeno uno de...
- 24 lug 2013, 12:44
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Range di $\frac{a^2+b^2-1}{ab}$
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Re: Range di $\frac{a^2+b^2-1}{ab}$
Forse ho capito male la domanda, ma non dovrebbe essere tutto $\mathbb{N}$? :? Basta prendere $a=1$. $$\frac{a^2+b^2-1}{ab}=\frac{1+b^2-1}{b}=b$$ E qui si conclude, visto che $b$ può appartenere a tutto $\mathbb{N}$, che è il dominio. Infatti, le soluzioni possono ricercarsi solo in $\mathbb{N}$, in...
- 19 lug 2013, 22:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: proprieta che vale per infiniti numeri
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Re: proprieta che vale per infiniti numeri
@nic.h.97
Se prendi $k=6$, sono rispettate tutte le tue ipotesi, ma
$p(129)=43$, e $p(130)=13$
Se prendi $k=6$, sono rispettate tutte le tue ipotesi, ma
$p(129)=43$, e $p(130)=13$
- 14 lug 2013, 09:02
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
[Domanda_stupida_4]
Ecco, io vorrei sapere quando, indicativamente, arriverà la conferma dell'invio delle soluzioni, sapete, sono molto ansioso, e ho una gran paura che non siano arrivate
[\Domanda_stupida_4]
Ecco, io vorrei sapere quando, indicativamente, arriverà la conferma dell'invio delle soluzioni, sapete, sono molto ansioso, e ho una gran paura che non siano arrivate
[\Domanda_stupida_4]
- 10 lug 2013, 23:32
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
@Commandline
Non sono sicuro di aver capito il tuo dubbio,
ma l'angolo $\angle FEH$ insiste su quell'arco proprio perché $\overline{FE}$ è tangente alla circonferenza...
almeno, questa è parte della definizione che conosco di angolo alla circonferenza
Non sono sicuro di aver capito il tuo dubbio,
ma l'angolo $\angle FEH$ insiste su quell'arco proprio perché $\overline{FE}$ è tangente alla circonferenza...
almeno, questa è parte della definizione che conosco di angolo alla circonferenza
- 10 lug 2013, 23:14
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
EG^H insiste su GH ma FE^H? $\angle EGH$ e $\angle FEH$ insistono entrambi su $\overline {EH}$, almeno credo... io mi blocco poco dopo, non ho esperianza di omotetie, simmetrie, ecc... basta che dica semplicemente che le due trasformazioni mandano i punti in quelle immagini, senza dire altro, come ...
- 26 giu 2013, 23:51
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
Scusate, avrei una domanda riguardante l' A2 PreIMO mattina: valutereste meglio una soluzione che fa uso solo di bunching (che non credo di poter usare...) oppure un ibrido di AM-GM ($\alpha=3$) e raggruppamento ($\alpha>3$)? :| Nel caso, quanti punti prenderebbe una dimostrazione corretta, ma deriv...
- 17 giu 2013, 23:14
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
@EvaristeG grazie della disponibilità, il mio dubbio nasce dalla definizione "ingenua" di $\mathbb{Q}$ come "quella roba che ha dentro le frazioni" che mi hanno propinato a scuola... :lol: Per me il fatto che otteniamo solo razionali dipende dal fatto che compaiono solo frazioni ...
- 17 giu 2013, 15:30
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
Scusate, avrei un' altra domanda riguardo (questa volta) all' esercizio C1 PreImo M... Cosa si intende nel video con "tutti i numeri generati sono razionali positivi, questo va dimostrato per induzione... ". Non è semplicemente vero per le proprietà di campo dell' insieme $\mathbb{Q}$? :? ...
- 13 giu 2013, 23:33
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013
Avrei una domanda sul primo esercizio preIMO (mattutino) di teoria dei numeri...
I numeri primi $p$ e $q$ sono positivi o possono anche essere negativi?
(mi serve per capire quanti casi "piccoli" devo trattare a parte).
Grazie in anticipo per le risposte!
I numeri primi $p$ e $q$ sono positivi o possono anche essere negativi?
(mi serve per capire quanti casi "piccoli" devo trattare a parte).
Grazie in anticipo per le risposte!
- 10 giu 2013, 12:24
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
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- Visite : 108157
Re: Senior 2013
@EvaristeG
Grazie per la precisazione!Temevo di dover "partire da zero" per ogni dimostrazione...
Se le basi sono quelle del Senior Basic, tutti gli argomenti che ho citato sono spiegati (e dimostrati) nel Senior 2012
Grazie per la precisazione!Temevo di dover "partire da zero" per ogni dimostrazione...
Se le basi sono quelle del Senior Basic, tutti gli argomenti che ho citato sono spiegati (e dimostrati) nel Senior 2012
- 10 giu 2013, 08:37
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2013
- Risposte: 303
- Visite : 108157
Re: Senior 2013
Scusate, ma quanto possiamo dare per scontato dei vari Cauchy-Schwarz, bunching, AM-GM, teorema di Napoleone, ecc...? Basta che controlli che tutte le ipotesi vengono rispettate ed enunci il risultato, o ne serve una dimostrazione rigorosa? Chiedo perché ho finito il primo esercizio di Algebra, ma n...
- 20 mag 2013, 07:27
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Salve a tutti.
- Risposte: 6
- Visite : 5458
Re: Salve a tutti.
Temo sia '96 anche per me
Benvenuto, ierallo!
Benvenuto, ierallo!
- 16 mag 2013, 15:08
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$
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- Visite : 2752
Re: $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$
Probabilmente la serie si telescopizza (si dirà così? :roll: ) $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$ Il k-esimo termine è $k^2(k+1)!$, che si può scrivere anche come $k[(k+2-2)(k+1)!]$ A questo punto possiamo scrivere $k[(k+2)!-2(k+1)!]$ $\longrightarrow$ $(k+3-3)[(k+2)!-2(k+1)!]$ Dunque $(k+3)!-2(k+1)!(k+...
- 15 mag 2013, 22:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somme cicliche (quasi) uguali
- Risposte: 4
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Re: Somme cicliche (quasi) uguali
Ma... è vero!auron95 ha scritto:Mumble mumble... non vi ricorda il problema 1 di Cesenatico?
Non me ne sono accorto perché non ho fatto la gara individuale, potevo risparmiarmi un po' di conti